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《2019版高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1.4锐角三角函数与射影定理练习含解析新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.4 锐角三角函数与射影定理1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,则线段AC在AB上的射影长等于( ) A.4B.6C.2D.213解析:∵BC⊥AB,∴AC在AB上的射影是AB.答案:A2.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于点D,若BD·DC=16,则AD等于( )A.2B.4C.16D.不确定解析:由题意知,AD2=BD·DC=16,故AD=4.答案:B3.如图,在Rt△MNP中,MN⊥MP,MQ⊥PN于点Q,MN=3,PN=9,则NQ等于( )A.1B.3C.9D.27解析:∵MN2
2、=NQ·NP,∴32=NQ×9.∴NQ=1.答案:A★4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,BD=2,则AC∶BC的值是( )A.3∶2B.9∶4C.3∶2D.2∶3解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,由射影定理知,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.∵AD=3,BD=2,∴AB=AD+BD=5.∴AC2=3×5=15,BC2=2×5=10.∴ACBC=1510=32,即AC∶BC=3∶2.答案:C5.如图,在Rt△ABP中,∠ABP=90°,BC⊥AP,垂足为C,且AB=26,AC=4,则PB
3、= . 解析:∵在Rt△ABP中,∠ABP=90°,BC⊥AP,∴AB2=AC·AP,即(26)2=4AP,解得AP=6.在Rt△ABP中,由勾股定理,得BP=AP2-AB2=62-(26)2=23.答案:236.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=6,AB=5,则AD= . 解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴CD2=AD·DB.∵CD=6,∴AD·DB=6.又AB=5,∴DB=5-AD.∴AD·(5-AD)=6,解得AD=2或AD=3.答案:2或37.如图,已知线段a,b,求作线段c,使b是a和c的比例
4、中项,并加以证明.作法如图.(1)作线段AB=a,过B作AB的垂线l,在l上取一点C,使BC=b;(2)连接AC,过C作AC的垂线l',l'交AB的延长线于点D,则线段BD为所求作的线段c.证明:∵AC⊥CD,CB⊥AD,∴CB2=AB·BD.∴b2=ac,即线段c满足b是a和c的比例中项.★8.在△ABC中,∠BAC是直角,AD是斜边BC上的高,AB=2AC.求证:5AD=2BC.证明在Rt△ABC中,设AC=k,则AB=2AC=2k,于是BC=AC2+AB2=5k,AC2=BC·CD=5k·CD=k2,则CD=55k.∵AD2=CD·BD,BD=
5、BC-CD=455k,∴AD2=55k×455k,∴AD=255k.∴ADBC=25,即5AD=2BC.
