人教版初一数学下册5.1.2垂线(一).doc

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1、5.1.2垂线(一)◆典型例题【例1】①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】题中的4个说法，都是关于两条直线垂直的判定问题.根据垂直定义，只要推出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就可以判断两条直线互相垂直.①是垂直的定义，所以正确；②有一组对顶角互补，因为对顶角相等，所以

2、这两个角都是90°，所以正确；③两条直线相交，所成的四个角相等，都是90°，所以正确；④有一组邻补角相等，而邻补是互补的，所以这两个角都是90°，所以正确.【答案】D【例2】如图5－16，过点A、B分别画OB、OA的垂线.图5－16图5－17【解析】画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在OB的反向延长线上和OA的延长线上.【答案】如图5－17所示，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D.【例3】如图5－18，点O为直线AB上一点，OC为一射线，O

3、E平分∠AOC，OF平分∠BOC(1)若∠BOC=50°，试探究OE、OF的位置关系；(2)若∠BOC=α(0°＜x＜180°)，(1)中OE、OF的位置关系是否仍成立?请说明理由，由此你发现了什么规律?图5－18【解析】要探究OE、OF的位置关系，可先用三角尺或量角器检测∠EOF的大小来判断OE、OF的关系，再通过计算加以说明；第(2)问用代数代表示∠EOF，再归纳出结论.【答案】(1)由量角器测得∠EOF=90°,因此OE⊥OF.由邻补角的定义，可得∠AOC=180°－∠BOC=130°.由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

4、可得∠COF=∠BOC=25°，∠COE=∠AOC=65°.所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°.因此OE⊥OF.(2)OE⊥OF仍成立.因为∠AOC=180°－α，∠COF=α，∠COE=(180°－α)=90°－α.所以∠EOF=∠COF+∠COE=α+(90°－α)=90°.由此发现:无论∠BOC度数是多少，∠EOF总等于90°.即邻补角的平分线互相垂直.◆课前热身1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角.2.过一点________条直线与已知直线垂直.◆课上作业3.如图5－19，OA⊥OB于

5、O，直线CD经过点O，∠AOD=35°，则∠BOC=________.4.如图5－20，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则∠1与∠2的关系是________.图5－19图5－205.如图5－21，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是________(填序号).图5－21图5－226.如图5－22，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有________对.◆课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.如果CD⊥AB于

6、D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________.8.如图5－23，直线AB、CD、EF交于一点O，CO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，则∠COE=________.9.从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，则∠AOB=________.10.如图5－24，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则∠BOF=________.∠COF=________.图5－23图5－24二、选择题(每题5分，共10分)11.如图5

7、－25，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于()A.42°B.64°C.48°D.24°图5－25图5－2612.如图5－26所示，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是()A.∠AOC与∠COE互为余角B.∠BOD与∠COE互为余角C.∠COE与∠BOE互为补角D.∠AOC与∠BOD是对顶角三、解答题(每题20分，共40分)13.OC把∠AOB分成两部分且有下列两个等式成立：①∠AOC=直角+∠BOC；②∠BOC=平角－∠AOC，问∶(1)OA与OB的位置关系怎样?(2)OC是否为∠AOB

8、的平分线?并写出判断的理由.14.如图5－27，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线.(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大小；(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小.图5－27参