高考数学大一轮复习第三章导数及其应用导数与函数的极值最值练习理含解析.doc

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1、第3讲导数与函数的极值、最值[基础题组练]1．函数y＝在[0，2]上的最大值是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．0D.解析：选A.易知y′＝，x∈[0，2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得1＜x≤2，所以函数y＝在[0，1]上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以y＝在[0，2]上的最大值是y

2、x＝1＝，故选A.2．函数f(x)＝aex－sinx在x＝0处有极值，则a的值为(　　)A．－1B．0C．1D．e解析：选C.f′(x)＝aex－cosx，若函数f(x)＝aex－sinx在x＝0处有极值，则f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，经检验a＝1符合题意，故选C.

3、3．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.解析：选C.函数f(x)的图象过原点，所以d＝0.又f(－1)＝0且f(2)＝0，即－1＋b－c＝0且8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，所以函数f(x)＝x3－x2－2x，所以f′(x)＝3x2－2x－2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f′(x)＝0的两个根，所以x1＋x2＝，x1x2＝－，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝.-8-4．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　

4、　)A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]解析：选D.由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，所以k≤－3.5．(2019·河南郑州质检)函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a，b的值为(　　)A．a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝－3或

5、a＝－4，b＝11C．a＝－4，b＝11D．以上都不对解析：选C.由题意，f′(x)＝3x2－2ax－b，则f′(1)＝0，即2a＋b＝3.①f(1)＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b＝9.②联立①②，解得(有极值)或(舍去，无极值)．6．已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为________．解析：x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，即x＝2是f′(x)＝3x2－3a＝0的根，将x＝2代入得a＝4，所以函数解析式为f(x)＝x3－12x＋2，则由3x2－12＝0，得x＝±2，故函数在(－2，2)上是减函数，在(－∞，

6、－2)，(2，＋∞)上是增函数，由此可知当x＝－2时函数f(x)取得极大值f(－2)＝18.答案：187．若函数f(x)＝x3－3ax在区间(－1，2)上仅有一个极值点，则实数a的取值范围为________．解析：因为f′(x)＝3(x2－a)，所以当a≤0时，f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增，f(x)没有极值点，不符合题意；当a>0时，令f′(x)＝0得x＝±，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表所示：-8-x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(－1，2)上仅有一个极值点，所以或

7、解得1≤a<4.答案：[1，4)8．(2019·湖南郴州高三模拟)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为______．解析：先求出x＞0时，f(x)＝－1的最小值．当x＞0时，f′(x)＝，所以x∈(0，1)时，f′(x)＜0，函数单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数单调递增，所以x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，所以由已知条件得h(x)的最大值为1－e.答案：1－e9．(2019·兰州市诊断考试)已知函数f(x)＝x3－(a2＋a＋2)x2＋a2(a＋2)x，a∈R.(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的单调区间；(2)求函数y＝f(x)的极值点

8、．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x3－x2＋x，f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以函数f(x)是R上的增函数，单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间．(2)因为f′(x)＝x2－(a2＋a＋2)x＋a2(a＋2)＝(x－a2)·[x－(a＋2)]，①当a＝－1或a＝2时，a2＝a＋2，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)为增函数，无极值点．②当a＜－1或a＞2时，a2＞a＋2，可得当x∈(－∞，a＋2)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数；当x∈(a＋