四川省广安第二中学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学理试题含答案.doc

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1、四川省广安第二中学校高2017级2018年春半期考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、数列的一个通项公式是（　　）A．B．C．D．2、若是等差数列，且，公差为，则等于（　　）A．B．C．D．3、在中，，，，则角为（）A.B.C.D.4、数列中，，那么（　　）A．B．C．D．5、在等比数列中，，则公比（　　）A．B．C．D．6、已知，则下列推证中正确的是（　　）A．B．C．D．[来源:学#科#网Z#X#X#K]7、已知实数列成等比数列，则等于（　　）A．B．C．D．8、已知数列满足，则数列的前项和等于（　　）A．B．C．D．9、已知等差数列的公差为，若成等比

2、数列，则（　　）A．B．C．D．10、若为锐角，且满足，，则的值为（　　）A．B．C．D．11、已知等比数列中，，则等于（　　）A．B．C．D．12、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知为等差数列，，则等于14、已知函数，则的最大值为　　．15、已知正项等比数列的前项和为，若，，则　　．16、在中，是角所对应边，且成等比数列，则的取值范围是　　．三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解下列不等式(1

3、)(2)18、（本小题满分12分）已知等差数列满足，前项和.(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，求的前项和.19、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和20、（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)已知中，角的对边分别为，若，[来源:Zxxk.Com]求边的长．21、（本小题满分12分）已知数列满足.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(2)设，求数列的前项和.22、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且，数列满足，，对任意，都有．[来源:学#科#网](1)

4、求数列、的通项公式；(2)令．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．一、选择题CBAABDDCCBCA二、填空题13、614、215、916、（，）三、解答题17、解：（1）不等式解集为(－4,1)[来源:学_科_网]（2）>0⇒(x－1)(x＋2)>0，解得x<－2或x>1.不等式解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)18、解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2,3a1＋d＝，化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，故通项公式an＝1＋，即an＝.(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，故{bn}

5、的前n项和Tn＝＝＝2n－1.19、解：（1）设数列{an}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴，∴（1+2d）2=1×（1+8d）．∴d=0（舍）或d=1，∴an=n．（2）Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）==，．20、解：(1)函数，化解可得：f（x）=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∴函数f（x）的最小正周期T=，由得，故函数f（x）的单调递增区间，（2）∵，∴，，∵0＜A＜π，∴，∴，，[来源:Zxxk.Com]在△ABC中，由正弦定理得：，即．．21、解：(1)∵bn+

6、1－bn＝－＝－＝－＝2(常数)，∴数列{bn}是等差数列．∵a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，由bn＝得an＝.(2)由cn＝，an＝得cn＝，∴cncn＋2＝＝2，∴Tn＝2＝222、解：（1）∵（n+1）an=2Sn，∴，n∈N*当n≥2时，，∴nan﹣1=（n﹣1）an，即（n≥2）．∴（n≥2），又a1=1，也满足上式，故数列{an}的通项公式an=n（n∈N*）．．由，，，可知：数列{bn}是等比数列，其首项、公比均为，∴数列{bn}的通项公式：bn=．（2）∵anbn=n．∴Tn=+3×+…+n．=+…+（n﹣1）+n，∴Tn=+…+﹣n=﹣n，∴．又

7、Sn=1+2+…+n=．不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，即λn+＜2，即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0，（n∈N*）恒成立．设f（n）=（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6，（n∈N*）．当λ=1时，f（n）=﹣n﹣6＜0恒成立，则λ=1满足条件；当λ＜1时，由二次函数性质知不恒成立；当λ＞1时，由于对称轴x=＜0，则f（n）在[1，+∞）上单调递减，∴f（n）≤f（1）=﹣3λ﹣4＜0恒成立