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1、戈卩许孔#禰专业组考题答案考试时间：120分钟考试方式：闭卷满分：100分（提示：答案必须依试题顺序做在答题册上，并标明大、小题号，否则不予计分）一.单选题（6X5=30分）123456BBDCCB二、填空题(4X4=16分)7.-25&-19.210.V3+1三、趣味题(3X3=9分)11.B12.713.3四、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(其中14题14分，15题15分，16题16分，共计45分)14、解:(1)令兀产兀2=0,得/(())=/(兀())+2/(0),=-/(())①令X]=1,兀2=0得/U0)=/(X0)+/(1)4-/(0)••
2、•/⑴=-/'(())②由①、②,得/./(x0)=/(l)・.・/•(兀)为单调函数,•.%=1(2)由(1)W/(x14-x2)=/(x1)+/(x2)4-/(1)=/(x1)+/(x2)+1•・・f(n+1)=f(n)+/(l)+1=f(n)+2,/(l)=1/.f(n)=2n-l(/iwN")‘an=—-—.2/?-1又I/CD=/(
3、+1)=/(
4、)+/(*)+/⑴•.•.尼)=00=尼)+1=1.乂•••冷)=/(^r+pr)=几為)+/(右)+/⑴=2/(右)+1•••2吊=2/(右)+2*(*)+1弋•-bn=(扩c1111Z111111、1八1、S=F=—(
5、1H+•••+)=—(1)”1x33x5(In-1)x(In+1)23352n-2n+l22«+1中+中中+…+y中4+（y+…+（护U)"]9i4.•上s”一瓷=2(i_—)_2[i—(丄)"]=-[(-/_—].3""32几+134342n+l4"=(3+1)"=C：：3"+C："3""+…+C：3+C；23斤+1〉2n+1.-Sn-Tn=-[(-)"一一]<03”"342/2+14(3)令尸(町=%+。“+2+•••+%•+>04n+14n+3In+1则F(n+1)—F(n)=a2n+l+仏+2-71F(h)>F(/?-l)>>F(2)=a.+a4=—124—>—[
6、log.(x+o-log,(9兀2_1)+]],即10g,(x+l)-log,(9x2-1)<2JJJJX4-1>0<9x2-1>0,解Z,得一巴vx<一丄或丄415.解：解法一：（I）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.——1分・・•在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，・・・EF〃PC又EFg平面PACf而PCu平面PACEF〃平ifllPAC.4分(II)证明:tPA丄平面ABCD,BEu平面ABCD,・・EB丄P4,又EB丄AB,ABCAP=A,..EB丄平面P4B,乂AFu平而FAB,AAF丄BE.-6分乂PA=A
7、B=li点F是PB的中点,/.AF丄PB,又・・・PBcBE=B,PB,BEu平面PBE,/.AF丄平面PBE.•/PEu平^PBE,:.AF丄PE.8分（III）过A作AG丄DE于G,连PG,乂VDE丄P4,则QE丄平面PAG,则ZPGA是二面角P-DE-A的平而角，DC・・・ZPGA=45°,10分・・・pd与平面ABCD所成角是30°,:.ZPDA=30°,AD—y/3,PA=AB=1・・・・AG=1,DG=迈,设BE=x,则GE=x,CE=&x,在RtADCE中，(血+兀『=(巧一兀『+12,12分解法二：(向量法)(I)同解法一(II)建立如图所示空间直角坐标系，则
8、p(o,o,i),(11AB(0,l,0),F0,—,—,DI22丿(V3,0,0).ECPEAF=(x,l-1)-(0,丄，丄)=0・・・AF丄PE22(III)设平面PDE的法向量为不=(p,q,l),由m-PD=0一t-，倚：tn=km-PE—0而平面ADE的法向量为AP=(0,0,1),・・•二面角P-DE-A的大小是45°,所以cos45°=—=号I2m\AP/、2X1-1+112分得BE=x=羽—近或BE=x=丽十迈(舍).x=my-c16.解：联立方程2兀2y2消去x,化简^(a2-}-b2m2)y2-2b2cmv-b4=0—+2V=1a2b2设P(坷，儿
9、)，0(兀2，兀2)，则有X+)‘2=7•儿=rb2aa/、小-2a2ca2+b2m2x_.，2=W.-cX^,-c）=+儿）+疋/㈠诃+◎）（%.一。）（禺一a）=x.x7一0（兀]+x^+a2=:a~+b~m^又4（d,（））,・•.AP=（Xj-a】，））,AQ=（x2-ax,yJ——IrAP•AQ=（x,-a）•（x2一a）+y{y2=—（a+c）2即有加2/-2（07）2b2（I）由m2>0,可得到a2-2（f/-c）2>0.即a>42（a-c）.Cac.-亠〒故所求离心率e的最小值炽盲（H
