内蒙古包头市2017-2018年高一第二学期期末大联考数学试题解析版.doc

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1、2017-2018学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列为等差数列，，则（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】分析：由等差中项的性质可得,从而可得结果.详解：为等差数列，成等差数列，又，，，故选B.点睛：本题考查等差数列的性质，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于基础题.2.在正方体中，与所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】分析：由可得是与所成角，利用正方体的性质

2、可得结果.详解：是与所成角，，与所成角为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于简单题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.3.若，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析：令，则，利用基本不等式可得结果.详解：令，则，当且仅当，即时，函数的最小值为，故选C.4.已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项

3、和为（）A.63B.64C.127D.128【答案】C【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出，再由等比数列前项公式求其前项和即可.详解：，即，又，，故选C.点睛：本题考查等比数列的通项公式及前项公式，属于基础题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程5.已知，则的最大值为（）A.9B.0C.D.【答案】A【解析】分析：画出可行域，将变形为，平

4、移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，从而可得的最大值.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值，最大值为，故答案为.，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值..6.关于利用斜二侧法得

5、到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④【答案】A【解析】分析：根据斜二侧画法的规则，分别判断每个图象的变化即可得到结论.详解：根据斜二侧画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半.①三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，仍然是三角形，正确.②根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四边形，正确.③正方形中的直角，在直观图中变为角，不是正方形，错误.

6、④菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不是在菱形，错误，故选A.点睛：本题主要考查斜二侧法的规则，注意平行坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半.7.把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】分析：设正方形对角线交点为，可证明为二面角的平面角，折起后的图形中，，又知，由勾股定理可得结果.详解：设正方形对角线交点为，由正方形性质可得正方形沿对角线折起后，，为二面角的平面角，如图，，，因为，由勾股定理可证得，所以二面角的大小为，故选D.

7、点睛：本题主要考查二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，根据三视图中数据，求出球半径、圆锥的底面半径与母线长，从而可得结果.详解：

8、由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，其中球半径为1，半球的表面积为，圆锥底面半径为1，底面积为，圆锥的母线，圆锥侧面积为，几何体表面积为，故选A