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1、高二(上)期末基础练习6一.填空题:1.肓线a/3x-J+1=0的倾斜角a=▲・2.正三棱锥的底面边长为2,高为1,则此三棱锥的体积为▲.3.在平面宜角坐标系兀中，焦点为(-2,0)的抛物线的标准方程为▲.224.双曲线一一1的渐近线方程为▲.495.若直线I,:x+j-2=0与直线12:«x-j+7=0平行，则a=▲.6.圆C]:x2+j2+2x+2j-2=0A/-圆C?:x2+j2-6x+2j4-6=0的公切线有门只有▲条.7.已知是不同的平面，加/是不同的直线，给出下列4个命题：①若a丄了,0丄；r,则a//0;②若a丄0,0丄了，则a丄/;③若加丄a,a丄0,则mH
2、P④若m丄a^n丄a、则mIIn.则其中真命题的个数为▲个.cjnv8.函数/(兀)=•则厂(0)的侑为▲•2一cosx9.已知点M(5,—l),则它关于直线Z:x+j-6=0的对称点的朋标为▲•10.已知椭圆—l(a>b>0)fab点4为右顶点，点B为上顶点，朋标原点O到直线4B的距离为—c(其中c为半焦距)，则椭圆的离心率e为511•若直线y=kx是Illi线j=x3-兀$+工的切线，则k的值为▲.二、解答题12.如图，在直三棱柱—屮，E,F分别是A.B.A.C的中点，点D在上££＞丄B&・求证：（1）EF〃平面ABC;（2）平面AXCD丄平面BB&&・12.（本小题
3、满分14分）△ABC的三个顶点分别为A（1,O）,B（1,4）,C⑶2）,直线/经过点0（0,4）・（1）证明：是等腰三角形；（2）求AABC外接圆M的方程；（3）若直线/与圆M相交于两点，且PQ=2^3,求直线2的方程.13.（木小题满分16分）如图，在半径为3m的Z圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料Q4BC,其中点〃在4圆弧上，点4，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子（第18题图）的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm,圆柱的体积为皿彳.（1）写出体积V关于兀的函数关系式，并指出定义域；（2）当工为何值时，才能使做出的
4、圆柱形罐子体积“最大？最人体积是多少？14.（本小题满分16分）如图，已知椭圆C:送;+丄；=1（。＞〃＞0）的右准线/的方程为兀=归，焦距为2J3.（T3（1）求椭圆C的方程：（2）过定点〃（1,0）作直线2与椭圆C交于点（异面椭圆C的左、右顶点£,%）两点，设直线与直线02相交于点M・①若M(4,2),试求点的坐标;高二(上)期末基础练习6答案•、填空题■x/331.60°2.—3.y2=-8%4.)'=士—x5.-1226.37.18.19.(7,1)10.——11.1或—34二、解答题12.⑴因为分别是AAC的中点，所以EFBC,2分因为平面ABC,BCu平面ABC
5、,所以EF平面ABC.7分⑵因为三棱柱ABC-A}B}C}是直三棱柱，所以丄平而4/C，因为A£u平而所以BB.1A.D.10分乂因为丄B、C,=BB「QCu平面BB.C.C,所以丄平面BB.C.C.因为ADu平而A}CD,所以平WA}CD丄平ffilBB.C.C.14分13.⑴因为A(l,0),B(l,4),C(3,2),所以kAC=1,kBC=-,所以CA丄CB,乂CA=CB=2迈,所以△ABC是等腰直角三角形，3分⑵由⑴可知，M的圆心是的中点，所以M(l,2),半径为2,所以M的方程为(x-l)2+(y-2)2=46分⑶因为圆的半径为2,当直线截圆的弦长为2巧时,
6、圆心到直线的距离为=18分%1当肓线/与x轴垂肓时，/方程为x=0,与圆心M(l,2)的距离为1,满足条件；1()分%1当直线/的斜率存在时，设八y=d+4,因为圆心到直线y=也+4的距离为淫生=1,解得k=--t肿+14此时直线/的方程为3兀+4y-16=0・综上可知，直线/的方程为x=()或3x+4y-16=014分14.⑴连结03,伏1为AB=_r,所以OA=y/9-x2,设圆柱底面半径为厂，则y]9-x2=2nr,Q_r2Qr_v3即47i2r2=9-x2,所以V=nr2x=兀・x=,具屮()
7、71X(0,V3)(73,3)vf+0—V极大值斐列表如下:12分所以当尢=舲时，V有极大值，也是最大值为器答：当’为孙时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是斐亦.16分15•⑴由2a24^32c=2頁得；b=.2所以椭圆C的方程为—+r=1.4(2)①因为A(—2,0),%(2,0),M(4,2)，所以的方程为y=
8、(x+2)，代入兀?+4/=4,1414+4中+2)40,即(*)[(-2)+尹+2)]=0,因为=-2,所以》斗，则y厂耳，所以点p的坐标为(耳，耳)•6分同理可得点Q的绝标为.
