母子型相似三角形.doc

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1、母子型相似三角形(三)母子型例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E.求证:.例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上,.ACDEB求证:(1);(2).例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:.相关练习:1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:.2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N。求证:(1)△AME∽△NMD;(2)ND=NC·NB3、已知:如图,在

2、△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F。求证:EB·DF=AE·DB4.在中,AB=AC,高AD与BE交于H,,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。求证:5.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.(1)求证:AE=2PE;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当△BE

3、P与△ABC相似时,求△BEP的面积.ACBPDE(第25题图)

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