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《江西逝江第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911110392.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2019—2020学年第一学期高二期中考试数学试题（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。1-11题是单选题，第12题是多选题)1．已知在△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于( ).A.76B.2．下列结论正确的是( )A.若ac>bc,则a>bB.若a8>b8,则a>bC.若a>b,c<0,则acb3．等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是( )A.130B.65C.70D.754．若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),则a4等于( ).A.11B.1
2、5C.17D.205．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC( ).A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB等于( )A7．若在△ABC中,a=4,b=A=30°,则角B的度数等于( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8．设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数A9．已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若23
3、cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于（）A.10B.9C.8D.510．已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是( )A．13B．－76C．46D．7611．已知△ABC的重心为G，角A、B、C所对的边分别为，若，则sinA：sinB：sinC=（）A.1：1：1B.3：2：2C.：2：1D.：1：212．（多选题）在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）：A．若是等差数列，则是等方差数列；B．是等方差数列；C．若是等方差数列，则（，为常数）也
4、是等方差数列；D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 . 14．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a3+a5+…+a25= . 15．已知三角形的三边构成等比数列,若它们的公比为q,则q的取值范围是 . 16．如果a>b，给出下列不等式：①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b．其中一定成立的不等式的序号是____
5、____．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(满分10分)已知a>0,b>0,且a≠b,比a+b的大小.18．（满分12分）设等差数列{an}满足a3=3,a7=-13.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值.19．(满分12分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私
6、船？20．(满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足cos2C－cos2A＝2sin·sin.(1)求角A的值；(2)若且，求2b－c的取值范围．21．(满分12分)已知数列的前项和为，，，设．（1）证明数列是等比数列；（2）数列满足，设，求．22．(满分12分)已知数列{an}满足(1)证明数列{an}是等差数列;(2)若，求数n项和.数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BCAACBDBDBBBCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．614．35015．16．②⑥10．解析 ∵Sn＝1－5
7、＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，∴S14＝7×(1－5)＝－28，a15＝60－3＝57，S22＝11×(1－5)＝－44，S30＝15×(1－5)＝－60，a31＝124－3＝121，∴S15＝S14＋a15＝29，S31＝S30＋a31＝61．∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76．故选B．11.解析：因为G是△ABC的重心，则，又，则，也就是，可得，所以，由正弦定理，
