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《2012年高考真题汇编理科数学（解析版）13：概率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高考真题分类汇编：概率1.【2012高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,由,解得。又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用.不等式的解法.几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题。2.【2012高考真题湖北理8】如图,在圆心角为直角的扇
2、形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.【答案】A第8题图【解析】令,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为,围成OC为,作对称轴OD,则过C点。即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积,。在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和,,,扇形OAB面积,选A.3.【2012高考真题广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】法一：对于符合条件“个位数与
3、十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数,个位数是偶数,共有个,其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数,个位数是奇数,共有,所以.故选D.法二：设个位数与十位数分别为,则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以分别为一奇一偶,第一类为奇数,为偶数共有个数；第二类为偶数,为奇数共有个数。两类共有45个数,其中个位是0,十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数,所以其中个位数是0的概率是,选D。4.【2012高考真题福建理6】如图所示,在边长
4、为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.【答案】Ｃ.【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积,而正方形的面积为１,所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为.故选Ｃ.5.【2012高考真题北京理2】设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此,故选D。6.【2012高考真题上海理11】三
5、位同学参加跳高.跳远.铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。【答案】【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中,若有且仅有两人选择的项目完成相同,则有,所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。7.【2012高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过10
6、00小时的概率为【答案】【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是▲.【答案】。【考点】等比数列,概率。【解析】∵以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,－3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8
7、,∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是。9.【2012高考真题四川理17】(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望。【答案】本题主要考查独立事件的概率公式.离散型随机变量的分布列.数学期望等基础知识,考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.【解析】10.
8、【2012高考真题湖北理】（本小题满分12分）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.【答案】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：,..所以的分布列为：026100.30.40.20.
