2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——考前回扣2 含答案

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1、回扣2　导　数1．导数的几何意义【1】f′【x0】的几何意义：曲线y＝f【x】在点【x0，f【x0】】处的切线的斜率，该切线的方程为y－f【x0】＝f′【x0】·【x－x0】．【2】切点的两大特征：①在曲线y＝f【x】上；②在切线上．2．利用导数研究函数的单调性【1】求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f【x】的定义域；②求导函数f′【x】；③由f′【x】＞0的解集确定函数f【x】的单调增区间，由f′【x】<0的解集确定函数f【x】的单调减区间．【2】由函数的单调性求参数的取值范围①若可导函数f【x】在区间M

2、上单调递增，则f′【x】≥0【x∈M】恒成立；若可导函数f【x】在区间M上单调递减，则f′【x】≤0【x∈M】恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增【减】区间，f′【x】＞0【或f′【x】<0】在该区间上存在解集；③若已知f【x】在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f【x】的单调区间，则I是其单调区间的子集．3．利用导数研究函数的极值与最值【1】求函数的极值的一般步骤①确定函数的定义域；②解方程f′【x】＝0；③判断f′【x】在方程f′【x】＝0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大

3、值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点．【2】求函数f【x】在区间[a，b]上的最值的一般步骤①求函数y＝f【x】在[a，b]内的极值；②比较函数y＝f【x】的各极值与端点处的函数值f【a】，f【b】的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．已知可导函数f【x】在【a，b】上单调递增【减】，则f′【x】≥0【≤0】对∀x∈【a，b】恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数f【x】的单调递增【减】区间为【a，b】，则f′【x】＞0【＜0】的解集为【a，b】

4、．2．f′【x】＝0的解不一定是函数f【x】的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′【x】的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．1．曲线y＝f【x】＝在点【1，f【1】】处的切线方程是____________．答案　y＝解析　∵f【x】＝的导数f′【x】＝，∴曲线在点【1，f【1】】处的切线斜率k＝0，∵切点为，∴曲线在点【1，f【1】】处的切线方程为y＝.2．【2016·四川】已知a为函数f【x】＝x3－12x的极小值点，则a＝__________.答案　2解析　∵f【x】＝x3－

5、12x，∴f′【x】＝3x2－12，令f′【x】＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈【－∞，－2】，【2，＋∞】时，f′【x】＞0，f【x】单调递增；当x∈【－2,2】时，f′【x】<0，f【x】单调递减，∴f【x】的极小值点为a＝2.3．f【x】＝x2＋3xf′【2】，则1＋f′【1】＝________.答案　－3解析　由f【x】＝x2＋3xf′【2】，求导可得f′【x】＝2x＋3f′【2】，f′【2】＝4＋3f′【2】，f′【2】＝－2，则f′【x】＝2x－6，f′【1】＝2－6＝－4，所以1＋f′【1】

6、＝－3.4．设曲线f【x】＝－ex－x【e为自然对数的底数】上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g【x】＝3ax＋2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为____________．答案　解析　由f【x】＝－ex－x，得f′【x】＝－ex－1，因为ex＋1＞1，所以∈【0,1】，由g【x】＝3ax＋2cosx，得g′【x】＝3a－2sinx，又－2sinx∈[－2,2]，所以3a－2sinx∈[－2＋3a,2＋3a]，要使过曲线f【x】＝－ex－x上任意一点的切线l1，总存在过曲线g【

7、x】＝3ax＋2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则解得－≤a≤.5．函数f【x】＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极小值10，则a＋b的值为________．答案　－7解析　∵f′【x】＝3x2＋2ax＋b，由已知可得解得a＝4，b＝－11或a＝－3，b＝3，经验证，a＝4，b＝－11符合题意，故a＋b＝－7.6．若函数f【x】＝x2－lnx＋1在其定义域内的一个子区间【k－1，k＋1】内不是单调函数，则实数k的取值范围是______________．答案　解析　因为f【x】的定义域为【0，＋

8、∞】，f′【x】＝2x－，由f′【x】＝0，得x＝.利用图象可得解得1≤k＜.7．已知奇函数f【x】是定义在R上的可导函数，其导函数为f′【x】，当x＞0时，有2f【x】＋xf′【x】＞x2，则不等式【x＋2018】2f【x＋2018】＋4f【－2】＜0的解集为____________．答案　【－∞，－2016】解析　由题观察联想可设g【x】＝x2f【x】，g′【x】＝2xf【x】＋x2f′【x】，