福建省永春县第一中学2017-2018学年高一下学期期初考试数学试题

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1、-8-２０１８－７－３０永春一中高一年期初考试数学科试卷（2018.03）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知直线，，若，则的值为（）A．8B．2C.D．-22.关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确的命题的序号是（）A．①②B．②③C.①③D．③④3.已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C.相交D．外切

2、4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）5.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A．B．C.D．6.直线和直线的距离是（）-8-２０１８－７－３０A．B．C.D．7．直线和圆在同一平面直角坐标系内的图形只能是（）A.B.C.D.8.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A.B.C.D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ACD所成的角的大小为（   ）A．90°         B．60°      C．45°       D．30°9.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A

3、．B．C.D．10.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是A．（0,2）     B．（1,2）     C．（1,3）    D．（2,3）11.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=（  ）A.1     B.2     C.      D.12.直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′＝3,O′B′＝4，-8-２０１８－７

4、－３０则△AOB的面积是________．14.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于．15.在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．16.已知，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.已知中，，，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积.18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积

5、；（2）求证：；（3）求四棱锥外接球的直径.19.如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.-8-２０１８－７－３０20.已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点A(26,1)，B(2,1)的距离之比等于.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点P(－2，3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．21.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥D-BCE的体积.22.已知函数f(x)＝．(Ⅰ)若f(x)＋f(x－1)＞0成立，求x的

6、取值范围；(Ⅱ)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x＋2)＝－g(x)，且当0≤x≤1时，g(x)＝f(x)，求g(x)在[－3,－1]上的解析式，并写出g(x)在[－3,3]上的单调区间(不必证明)；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的g(x)（），若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围．-8-２０１８－７－３０永春一中高一年期初考试数学科参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1234567[来源:学+科+网]89101112DCBCAABCBCDC二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，（13）12；（14）4π；(15)；　　（6）　（21，24）　　　　　　

7、　　　三.解答题：本大题共6小题，共70分，(17)解：(Ⅰ)因为＝5，所以边上的高所在直线斜率＝－．所以所在直线方程为．即．(Ⅱ)的直线方程为：．即点到直线的距离d=．，∴的面积为3.(18)解　(Ⅰ)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6的正方形，如图，其面积为36.(Ⅱ)证明：因为底面，底面，所以，由底面为正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以．（Ⅲ）该几何体可以补形为正方体，故PA为