2010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ (4)

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效.第Ⅰ卷（选择题

2、共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在，每小题给出的四个选项中，参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么P（A-B）=P(A)-P(B)一、选择题（A）（B）（C）（D）【解析】C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}.B={3,5}，∴，∴故选C.（2）不等式＜0的解集为（A）（B）（C）（D）【解析】A：本题考查了不等式的解法∵，∴，故选A（3）已知，则（A）（B）（C）（D）【解

3、析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵SINA=2/3，∴（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴(5)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识.∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时(6)如果等差数列中

4、，++=12，那么++•••…+=（A）14(B)21(C)28(D)35【解析】C：本题考查了数列的基础知识.∵，∴（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B)(C)(D)【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵，∴，在切线，∴（8）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A）(B)(C)(D)【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角.ABCSEF过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE

5、交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，AS=3，∴SE=，AF=，∴（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种【解析】B：本题考查了排列组合的知识∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个

6、放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,则=（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个【解析】D：本题考查了空间想象能力∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三

7、个圆柱面有无数个交点，（12）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若.则k=（A）1（B）（C）（D）2【解析】B：，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为.代入消去，∴，∴，，解得，（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________【解析】：本题考查了同角三角函数的基础知识∵，∴(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识∵，∴，∴(15)已知抛物线C：y2=2p

8、x（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代入得，又∵，∴，解得，解得（舍去）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离.【解析】3：本题考查球、直