江苏省苏州市2019届高三数学上学期期末考试试题

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1、高三数学上学期期末考试试题(满分160分，考试时间120分钟)2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4}，则集合A∩B＝　　　　Ｗ.2.复数z＝(i为虚数单位)的虚部是　　　　Ｗ.3.某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60～80分的学生人数是　　　　Ｗ.4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为　　　　Ｗ.5.已知3sin(α－π)＝cosα，则tan(π－α)的值是　　　　Ｗ.6.如图所示的流程图

2、中，若输入的a，b分别为4，3，则输出n的值为　　　　Ｗ.7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3，1)，则该双曲线的离心率为　　　　Ｗ.8.曲线y＝x＋2ex在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为　　　　Ｗ.179.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为　　　　Ｗ.10.在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线x－2y－1＝0上

3、的圆的标准方程为　　　　　　Ｗ.11.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则＝　　　　Ｗ.12.设函数f(x)＝若方程f(x)－kx＝3有三个相异的实根，则实数k的取值范围是　　　　Ｗ.13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则·的最小值是　　　　Ｗ.14.设函数f(x)＝，若对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x2)≤f(x1)，则实数a的取值范围是　　　　Ｗ.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明

4、过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点.求证：(1)平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)C1F∥平面ABE.1716.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bccosA＝2c－a.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)＝cosx·sin(x＋－)，求f(A)的最大值.17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6.

5、(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M，求点M的坐标.1718.(本小题满分16分)如图，长途车站P与地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角θ满足tanθ＝(其中0<θ<)，现要经过P修一条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点.(1)已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；(

6、2)考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和2n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置.1719.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－4a(a，b∈R).(1)当a＝b＝1时，求f(x)的单调增区间；(2)当a≠0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求的值；(3)当a＝0时，若f(x)

7、＋1仍为数列{xn}中的项，则称数列{xn}为“回归数列”.(1)已知an＝2n(n∈N*)，判断数列{an}是否为“回归数列”，并说明理由；(2)若数列{bn}为“回归数列”，b3＝3，b9＝9，且对于任意n∈N*，均有bn

8、明过程或演算步骤.A.(选修42：矩阵与变换)已知矩阵M＝的逆矩阵M－1＝，求实数m，n的值.B.(选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C的方程是ρ＝4cosθ.在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数).若直线l与圆C相切，求实数m的值.C.(选修45：不等式选讲)设