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《【湘教版】2019年春九年级数学下册优秀教案（含反思）：2.6 第1课时 弧长》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、6 弧长与扇形面积第1课时 弧 长1、经历弧长公式的探求过程,理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2、会利用弧长的计算公式进行相关的计算、(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度l＝＝157(米).如果圆心角是任意的角度,如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点:弧长的计算【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析:根据弧长公式l＝,这里r＝1cm,n＝120,将相关数据代入弧长公式求解
2、、即l＝＝π(cm)、故答案为π.方法总结:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l＝,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO.若∠A＝30°,则劣弧的长为________cm.解析:连接OB、OC,∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥BO.∵∠A＝30°,∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO,∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中,∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴的长为＝2π(cm)、故答案为2π.方法总结:根据弧长公式
3、l＝,求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为________、解析:(1)若设扇形的半径为R,则根据题意,得＝,解得R＝2；(2)根据弧长公式得＝,解得n＝60,故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2,60°.方法总结:逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】动
4、点问题如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC＝,∠ACB＝90°,∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)、解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为,圆心角为90°的扇形弧长之和,即l＝3×＋2×＝4π＋π.故填(4＋)π.方法总结:此类翻转求路线长的问题,通过归纳探究出这个点经过的路线情况,并以此推断整个运动途径,从而利用弧长公式求出运动的路线长、变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中,
5、应让学生参与和体验推导弧长公式的过程,加深学生对弧长计算公式的理解和掌握,并学会灵活应用.
