【湘教版】2019年春九年级数学下册优秀教案（含反思）：2.7 正多边形与圆

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1、2、7　正多边形与圆1、了解正多边形与圆的有关概念；2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形、(重点)一、情境导入生日宴会上,佳乐等6位同学一起过生日,他想把如图所示蛋糕平均分成6份,你能帮他做到吗？二、合作探究探究点一:圆的内接正多边形的相关计算如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切、(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1,T2的面积比S1∶S2的值、解:(1)连接圆心O和T1的

2、6个顶点可得6个全等的正三角形、所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点,得以圆O的半径为高的正三角形,所以r∶b＝∶2；(2)正六边形T1与T2的边长比是∶2,所以S1∶S2＝3∶4.方法总结:解答此题的关键是根据题意画出图形,再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二:与正多边形相关的计算【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°,则它的中心角为________度、解析:每个内角为108°,则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°,∴正多

3、边形的边数为5,则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.方法总结:本题考查了正多边形的内角与外角,对于正多边形,利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】求正多边形的边长和面积已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R,求正六边形的边长a和面积S.解:连接OA、OB,过O作OH⊥AB,则∠AOH＝＝30°,∴AH＝R,∴a＝2AH＝R.由勾股定理可得OH2＝R2－(R)2,∴OH＝R,∴S＝·a·OH×6＝·R·R·6＝R2.方法总结:本题考查的是正六边形的性质,解答此题的

4、关键是熟知正六边形的边长等于半径、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计教学过程中,强调正多边形与圆的联系,将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.