浙江诗阳中学2020届高三数学10月月考试题2019102302117

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1、浙江省东阳中学2020届高三数学10月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2若,则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.若实数满足约束条件，则的最大值是（）A.B.C.5D.95.设是不同的直线，是不同的平面，且，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的图象大致为（）ABCD7.随机变量X的取值为0,1,2，若，，则（

2、）A.B.C.D.18.在四面体ABCD中，二面角的大小为，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为，则（）-8-A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为9.已知数列满足：，则使成立的最小正整数为（）A.10B.11C.12D.1310.已知函数，对于任意的，都存在使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱长中最长棱的长度为，体积为.12.展

3、开式中，项的系数为_________；所有项系数的和为_________.13.已知的最小值为，则的值为，若实数满足，求的最小值为.14.安排甲、乙、丙、丁、戊名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有种；其中学生甲被单独安排去金华的概率是.15.设椭圆C的两个焦点是，过点的直线与椭圆C交于点，若，且，则椭圆C的离心率为.-8-16.顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，，垂足为B，，垂足为H，且，C是PA的中点，则当三棱锥的体积最大时，OB的长为

4、.17.已知平面内非零向量，满足，，若，则的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知函数，，，若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角对边分别是，且满足，求函数的取值范围.19.（本小题满分分）如图，已知三棱柱，，，平面平面.（1）证明平面；（2）若，是上的一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）若数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（1）求，数列的通项公式；（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值

5、范围.-8-21.（本小题满分15分）已知椭圆左右焦点分别为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，直线与椭圆交于两点，的周长为8..（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点（与分别在的两侧，如图所示），若，求的最大值.-8-22.（本小题满分15分）设，函数.（1）若无零点，求实数a的取值范围；（2）若有两个相异零点，且恒成立，求实数m的最大值.参考答案1~10BADCBDBACA11.12.5519213.214.15015.16.17.18.解：（1），即，又增区间为（2）由正弦定理化简得，所以.又，，即函数的取值范围

6、为.19.-8-………………6分所以；所以直线与平面所成角的正弦值为20.（1）因为，且，所以，得，所以.…………………………………………………………………3分所以，所以数列是等比数列，公比为2，所以.…………………………………………………………………6分（2）因为所以所以所以……………………………………………………………11分所以不等式可化为可化为当n为偶数时，，所以；-8-当n为奇数时，，所以；综上所述，实数的取值范围为.21.（1）（2）设直线：，直线，得又，又，；同理22.-8--8-