铁电压电物理试题

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1、物理与微电子学院2005级铁电压电物理试题(A)1．利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系：2．用足标代换法求出23点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。3．试画出压电晶体的xy切和yzw-50°切型。4.(a)在描写压电效应时，什么是机械自由和机械夹持边界条件？又有什么样的电学边界条件？(b)机电耦合因子是如何定义的？其物理意义是什么？5.什么是压电振子的谐振频率、反谐振频率，阻抗最大频率、阻抗最小频率，串联谐振频率、并联谐振频率？它们之间存在什么关系？6.什么是介电常数的居里-外斯定律

2、？并从热力学自由能出发，以二级相变为例，得到铁电体在顺电相时的居里-外斯律。7．弛豫铁电体有那些主要特征？8.简单说明德拜介电弛豫和阻尼谐振子介电弛豫的主要特点。9.（a）简单描述铁电体的极化反转过程;(b)影响铁电体电畴结构有那几个主要因素？10．钙钛矿结构的容忍因子的定义和物理意义是什么？18答案及评分标准(A)1．利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系：答案：(本题10分)单位体积电介质内的静电功为：（得5分）利用关系：可以得到：所以因此有：（得5分）即得：2.用足标代换法求出23点群独立的弹性常数、介电常

3、数和压电常数的数目。18答案：(本题20分)弹性柔顺常数矩阵的简单表示形式为，先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®x，y®-y，z®-z，或者1®1，2®-2，3®-3，对应的双下标为1®1，2®2，3®3，4®4，5®-5，6®-6（得4分）因此弹性柔顺常数矩阵变化为，再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®z，z®x，或者1®2，2®3，3®1，对应的双下标为1®2，2®3，3®1，4®5，5®6，6®4（得4分）因此弹性柔顺常数矩阵变化为，18因此独立的弹性柔顺常数有3个。（得4分）介电常数矩阵的简单表示形式为，先考虑第

4、一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®x，y®-y，z®-z，或者1®1，2®-2，3®-3，因此介电常数矩阵变化为，再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®z，z®x，或者1®2，2®3，3®1，因此独立的介电常数有1个。（得4分）压电常数矩阵的简单表示形式为，18先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®x，y®-y，z®-z，或者1®1，2®-2，3®-3，对应的双下标为1®1，2®2，3®3，4®4，5®-5，6®-6，在此对称要求下，压电常数矩阵变化为，再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®z，z®

5、x，或者1®2，2®3，3®1，对应的双下标为1®2，2®3，3®1，4®5，5®6，6®4因此压电常数矩阵变化为，因此独立的压电常数有1个。（得4分）3.试画出压电晶体的xy切和yzw-50°切型。答案：(本题10分)18XY-切割yzw-50°切割（得5分）（得5分）4.(a)在描写压电效应时，什么是机械自由和机械夹持边界条件？又有什么样的电学边界条件？(b)机电耦合因子是如何定义的？其物理意义是什么？答案：(本题10分)(a)机械自由边界条件是指测量电学性质时，在边界上不施加外应力，即应力为零或者恒定；机械夹持边界条件则是指测量电学性质时，在边界上保持

6、应变为零或者恒定；电学边界条件有电学短路和电学开路边界条件，电学短路边界条件一般是指测量力学性质时，电学端短路或者保持电压恒定；而电学开路边界条件是指测量力学性质时，电学端开路或者保持电位移恒定。(b)机电耦合因子是描写压电元件机械能与电学能之间转换效率的一个物理参量，其定义为：式中k代表机电耦合系数，U互为相互作用能密度，U弹为弹性能密度，U介为介电能密度，为弹性能密度和介电能密度的几何平均值。185.什么是压电振子的谐振频率、反谐振频率，阻抗最大频率、阻抗最小频率，串联谐振频率、并联谐振频率？它们之间存在什么关系？答案：(本题10分)谐振频率fr和反谐振

7、频率fa是指压电振子的本征振动频率，阻抗最大频率fm和阻抗最小频率fn是指测量时通过压电振子的阻抗最大（电流最小）和阻抗最小（电流最大）时的频率，串联谐振频率fs和并联谐振频率fp是指等效电路的谐振频率。（得5分）这几个频率有如下关系：对于无损耗的压电振子有：对于有损耗的压电振子有：对于损耗较小的压电振子可近似认为：（得5分）6.什么是介电常数的居里-外斯定律？并从热力学自由能出发，以二级相变为例，得到铁电体在顺电相时的居里-外斯律。答案：(本题10分)居里外斯定律是指介电常数的倒数与温度成正比的关系，即，（得3分）或者，其中：C为居里外斯常数，T0为居里外

8、斯温度，T为绝对温度。（得2分）铁电体的热力学理论中