江苏省2019年高三摸底考试（高二上学期期末考试）理数试卷

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1、高二期末考试暨高三摸底考试数　学(理科)审题：高二数学备课组时量：120分钟　　　满分：150分得分：______________第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知复数z满足(2＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则z等于A．3＋4iB．3－4iC.＋iD.－i2．已知P＝{x

2、x2－5x＋4＜0}，Q＝，则P∩Q等于A．(1，4)B．[2，4)C．(1，2]D．(－∞，2]3．已知两组样本数据{x1，x2，…，xn}、{y1，y2，…，ym}的平

3、均数分别为h和k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A.B.C.D.4．已知{an}为等比数列，a1>0，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a4＋a7＋a10等于A．－7B．－5C．5D．75．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)以及双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线将第一象限三等分，则双曲线－

4、＝1(a>0，b>0)的离心率为A．2或B.或C．2或D.或7．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)图像向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值是A．0B.C.D.8．在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为A．1－B．1－C．1－D．1－9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.10．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.B.C．(6－2)πD.11．已知函数f(x)＝F(x)＝f(x)－x－1，且

5、函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为A．(－∞，0]B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)12．已知表示大于x的最小整数，例如＝4，＝－1，下列命题中正确的是①函数f(x)＝－x的值域是；②若{an}是等差数列，则也是等差数列；③若{an}是等比数列，则也是等比数列；④若x∈(1，2018)，则方程－x＝有2017个根．A．②④B．③④C．①③D．①④选择题答题卡题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．13．从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为______

6、__．(结果用最简分数表示)14．《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________．(注：一丈＝10尺)15.(1＋x)6展开式中x2的系数为________．(结果用数字表示)16．如图2，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”(

7、如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若＝x＋y，则x＋y的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分11分)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.(1)求2cosα－cosβ的最大值；(2)若BD＝1，cosβ＝，求△ABD的面积．18.(本小题满分11分)已知正项等比数列的公比为q，且a3＋a4＋a5＝，3a5是a3，a4的等差中项．数列满足b1＝1，数列的前n项和为2n2＋n.(1)求数列的通项公式；(2)求数列{bn}的通

8、项公式．19.(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)设Μ为ΑΒ中点，若＝.求证：ΜΡ∥平面CΝΒ1；(2)设二面角Β－CΒ1－Ν大小为θ，求sinθ的值．20.(本小题满分12分)某卫生监督检查部门对5家餐饮店进行卫生检查，若检查不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家餐饮店检查是否合格是相互独立的，且每家餐饮店整改前合格的概率是0.5，整改后复查合格的概率是0.8.计算：(1)恰好