三角函数与解三角形测试题及详解答案

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1、.三角函数与三角形第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(2011·宁夏银川一中检测)y＝(sinx＋cosx)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数[答案]　D[解析]　y＝(sinx＋cosx)2－1＝2sinxcosx＝sin2x，所以函数y＝(sinx＋cosx)2－1是最小正周期为π的奇函数．2．(2011·宁夏银川月考、山东聊城一中

2、期末)把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

3、φ

4、<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则(　　)A．ω＝2，φ＝　　　　B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝[答案]　B[分析]　函数y＝sin(ωx＋φ)经过上述变换得到函数y＝sinx，把函数y＝sinx的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象．[解析]　把y＝sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍得到的函数解析式是y＝sin2x，再把这个函数图象向右平移个单

5、位，得到的函数图象的解析式是y＝sin2＝sin，与已知函数比较得ω＝2，φ＝－.[点评]　本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数y＝sin(ωx＋φ)被变换成y＝sin比较系数也可以得到问题的答案．3．(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为(　　)..A.B.C．(0,0)D.[答案]　A[分析]　把函数化为一个角的

6、一种三角函数，根据函数的最小正周期求出ω的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)＝0求解．[解析]　f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，这个函数的最小正周期是，令＝1，解得ω＝2，故函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，把选项代入检验知点为其一个对称中心．[点评]　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点．4．(2011·江西南昌市调研)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，

7、则符合条件的函数解析式是(　　)A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2[答案]　D[解析]　由最大值为4，最小值为0得，∴，又因为正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴函数为y＝2sin(4x＋φ)＋2，∵直线x＝为其对称轴，∴4×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，取k＝1知φ＝，故选D.5．(文)(2011·北京朝阳区期末)要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]　C[解析]　y＝sin＝s

8、in2，故只要将y＝sin2x的图象向右平移个单位即可．因此选C...(理)(2011·东北育才期末)已知a＝(cosx，sinx)，b＝(sinx，cosx)，记f(x)＝a·b，要得到函数y＝cos2x－sin2x的图像，只需将函数y＝f(x)的图像(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]　C[解析]　f(x)＝a·b＝cosxsinx＋sinxcosx＝sin2x，y＝cos2x－sin2x＝cos2x＝sin＝sin2，可将f(x)的图象向左平移个单位长度

9、得到，故选C.6．(文)(2011·北京西城区期末)已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则角A等于(　　)A．150°B．90°C．60°D．30°[答案]　D[解析]　根据正弦定理得＝，∴sinA＝，∵a

10、＝45°B．c＝1，cosC＝C．B＝60°，c＝3D．C＝75°，A＝45°[答案]　D[分析]　可将选项的条件逐个代入验证．[解析]　∵≠，∴A错；∵cosC＝＝≠，∴B错；∵＝＝≠cos60°，∴C错，故选D.7．(文)(2011·黄冈市期末)已知函数y＝Asin(ωx