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《2016年天津市五区县高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015-2016学年天津市五区县高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x
2、x2﹣x﹣2>0},B={x
3、1<x≤3},则(∁RA)∩B=( )A.A、(1,2]B.[﹣1,2]C.(1,3]D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)2.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最小值为( )A.﹣3B.﹣2C.D.13.“辗转相除法”的算法思路如右图所示.记R(ab)为a除以b所得的余数(a,b∈N*),执行程序框图,若输入a,b分别为243,45,则输出b的值为( )A.0B.1C.
4、9D.184.设x∈R,则“x<1”是“x
5、x
6、<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,DC是圆O的切线,若AD=4,CD=6,则AC的长为( )A.5B.4C.D.36.若双曲线﹣=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0,一个焦点与抛物线y2=﹣20x的焦点重合,则双曲线的方程为( )( )A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=17.已知定义在R上的函数f(x)=x2+
7、x﹣m
8、(m为实数)是偶函数,记a=f(loge),b=f(log3π),c=f(em)(e为
9、自然对数的底数),则a,b,c的大小关系( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a8.已知定义域为R的奇函数f(x)的周期为4,且x∈(0,2)时f(x)=ln(x2﹣x+b),若函数f(x)在区间[﹣2,2]上恰有5个零点,则实数b应满足的条件是( )A.﹣1<b≤1B.﹣1<b<1或b=C.<bD.<b≤1或b= 二、填空题:本大题共有5小题,每小题5分,共30分。9.若复数是纯虚数,则实数a的值为______.10.在(x﹣)8的展开式中,的系数为______.11.某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为______.12.曲线y=x
10、2和它在点(2,1)处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为______.13.如图,在△ABC中,∠B=,∠BAC的平分线交BC于点D,AD=,AC=,则△ABC的面积为______.14.如图,已知l1,l2,l3,…ln为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线,点O到l1的距离为2,A,B是l1的上的不同两点,点P1,P2,P3,…Pn分别在直线l1,l2,l3,…ln上.若=xn+yn(n∈N*),则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为______. 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.已知函数f(x)=
11、4sinxsin(x+)﹣1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.16.甲、乙、丙三支球队进行某种比赛,其中两队比赛,另一队当裁判,每局比赛结束时,负方在下一局当裁判.设各局比赛双方获胜的概率均为,各局比赛结果相互独立,且没有平局,根据抽签结果第一局甲队当裁判(Ⅰ)求第四局甲队当裁判的概率;(Ⅱ)用X表示前四局中乙队当裁判的次数,求X的分布列和数学期望.17.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD,ABCD是等腰梯形,AB∥DC,AB=2,AD=1,∠ABC=60°,E为A1C的中
12、点(Ⅰ)求证:D1E∥平面BB1C1C;(Ⅱ)求证:BC⊥A1C;(Ⅲ)若A1A=AB,求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值.18.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,向量=(Sn,an+1),=(an+1,4)(n∈N*),且∥(Ⅰ)求{an}的通项公式(Ⅱ)设f(n)=bn=f(2n+4),求数列{bn}的前n项和Tn.19.已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在轴上,焦距为2,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若P是椭圆C上第一象限内的点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,半径为.求:(i)点P的坐标;(ii)直线PI的方程.20.已知函数f(x)
13、=emx+x2﹣mx(m∈R).(Ⅰ)当m=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若m<0,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+(e+1)y=0垂直.(i)当x>0时,试比较f(x)与f(﹣x)的大小;(ii)若对任意x1,x2(x1≠x2),且f(x1)=f(x2),证明:x1+x2<0. 2015-2016学年天津市五区县高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x
14、x2﹣x﹣2>0},B={x
15、1<x≤3},则(∁RA)∩B=( )A.A、(1,
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