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《2017年八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算学案(无答案)(新版)北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.7二次根式第2课时二次根式的运算一、二次根式的乘法一、复习引入1.填空(1)×=_______,=______;(2)×=_______,=________.(3)×=________,=_______.参考上面的结果,用“>、<或=”填空.×_____,×_____,×________一般地,对二次根式的乘法规定为·=.(a≥0,b≥0)反过来:=·(a≥0,b≥0)例1.计算(1)×(2)×(3)×(4)×例2化简(1)(2)(3)(4)(5)例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:(1)(2)×=4××=4×=4=8二、二次根式的除法1.写出二次
2、根式的乘法规定及逆向等式.2.填空(1)=________,=_________;(2)=________,=________;(3)=________,=_________;(4)=________,=________.规律:______;______;_______;_______.一般地,对二次根式的除法规定:=(a≥0,b>0),反过来,=(a≥0,b>0)例1.计算:(1)(2)(3)(4)例2.化简:(1)(2)(3)(4)例3.已知,且x为偶数,求(1+x)的值.三、分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代
3、数式互为有理化因式。对于有理化因式,要注意以下四点:(1)它们必须是成对出现的两个代数式;(2)这两个代数式都是二次根式;(3)这两个代数式的积不含有二次根式;(4)一个二次根式,可以与几个不同的代数式互为有理化因式。①单项:(单项二次根式的有理化因式是它本身);②两项:(平方差公式)。在进行二次根式的除法运算时,把分母中的根号化去,叫做分母有理化.分母有理化的一般方法是:先将分母的二次根式化简,再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母,把分母的根号化去;特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号,如约分.例1.判断题:(1)的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2.将
4、进行分母有理化例3.观察下列各式,通过分母有理化,进行化简:==-1,==-,同理可得:=-,……从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(+++……+)(+1)的值.把形如的式子分母有理化,可以应用以下三种方法:(1)将分子与分母乘以同一个代数式,使分母有理化,即;(2)逆用关系式,把分子与分母中的公因式直接约分,得;(3)逆用关系式,再根据二次根式的除法法则进行约分,即练习:选择恰当的方法把下列各式的分母有理化:(1);(2);(3);(4);(5);(6).四、二次根式的加减1计算下列各式.(1)2+3(2)2-3+5(3)+2+3(4)3-2+二次根式加减
5、法的法则二次根式相加减,先把各个二次根式化简成最简二次根式,在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似,因此,二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例1.计算:(1) (2)例2.计算(1)3-9+3(2)(+)+(-)例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值.例4.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)例5.
6、已知=2-,其中a、b是实数,且a+b≠0,化简+,并求值.五、二次根式运算中的技巧例1:计算例2:化简: 例3:化简:
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