三角函数模型的简单应用.docx

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1、三角函数模型的简单应用习题（含答案）一、单选题1．已知x∈(0,π6)，y∈(0,π6)，且xtany=2(1-cosx)，则（）A．yx2．已知fx是定义在R上的偶函数，且x∈R时，均有f3+x=f2-x，2≤fx≤8，则满足条件的fx可以是A．fx=2,x∈Q8,x∈CRQB．fx=5+3cosπx5C．fx=6+3cos2πx5D．fx=2,x≤08,x>03．若函数f(x)=asinx+cosx在[-π4,π4]为增函数，则实数a的取值范围是A．[1,+∞)

2、B．(-∞,-1]C．[-1,1]D．(-∞,-1]∪[1,+∞)4．已知函数fx=cosxx≥0的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则1+θ2sin2θθ=（）A．-2B．-1C．0D．25．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，

3、φ

4、≤π2)，x=-π4为f(x)的零点，x=π4为y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在(π18，5π36)上单调，则ω的最大值为(  )A．11B．9C．7D．56．已知sinφ=35，且φ∈π2,π，函数fx=sinωx+φω>0的图象的相邻

5、两条对称轴之间的距离等于π2，则fπ4的值为（　　）A．-35B．-45C．35D．457．已知函数fx=cos2x+φ（φ为常数）为奇函数，那么cosφ=（）A．0B．-22C．22D．18．函数y=1-tanx-π4的定义域为A．kπ,kπ+π4,k∈ZB．kπ,kπ+π2,k∈ZC．kπ-π4,kπ+π2,k∈ZD．kπ-π4,kπ,k∈Z9．已知关于x的方程sin(π-x)+sin(π2+x)=2m-1在区间0,2π上有两个根x1, x2，且x1-x2≥π，则实数m的取值范围是（）A．(-1,0]B．[1

6、2,1)C．(0,12]D．0,1二、解答题10．已知a=(sinx,cosx),b=(3,-1).（1）若a//b，求sin2x-6cos2x的值；（2）若fx=a⋅b，求函数f2x的单调减区间.11．函数y=23cosωx+ϕ(ω>0,0≤ϕ≤π2)的图象与y轴交于点0,6，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点Aπ2,0，点P是该函数图象上一点，点Qx0,y0是PA的中点，当y0=62，x0∈π2,π时，求x0的值．12．已知函数a=(sinx,cosx),b=(s

7、inx,3sinx),f(x)=a⋅b（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)在区间-π3,m上的最大值为32，求m的最小值.13．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．14．如图，在ΔABC中，tanA=7，∠ABC的平分线BD交AC于点D，设∠CBD=θ，其中θ是直线2x-4y+5=0的倾斜角．（1）求C的大小；（2）若f(x)=sinCsinx-2cosCsin2x2,

8、 x∈0,π2，求f(x)的最小值及取得最小值时的x的值．15．如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,60s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设点B与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式;(2)设从OA开始转动,经过ts后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少.16．已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC=12r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三

9、角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在AB上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．17．已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的一段图象如图所示.（1）求fx的解析式；（2）求fx的单调递增区间.18．已知函数f(x)=sin(x+φ)+3cos(x+φ)(0<φ<π)在[0,π3]上单调递增，且满足f(x)=f(2π3-x)．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若f(x0)=1，求sin(2x0

10、-π6)的值．19．如图，某机械厂欲从AB=2米，AD=22米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E,F分别在边BC,AD上，且EB=EF，AF