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《湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期12月联考数学理试卷解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湘西自治州2018年下期高二年级四校联考理科数学试题总分：150分时量：120分钟考试时间：2018年12月18日卷I（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，，那么下列不等式一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由同向不等式的加法性质可知由，可得考点：不等式性质2.设是等差数列的前项和,若,则A.B.C.D.【答案】A【解析】，，选A.3.若不等式的解集为,则值是A.-10B.14C.10D.14【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集可知方
2、程的根为，利用根与系数的关系求解即可.【详解】因为的解集为，所以方程的根为，因此，解得,所以.故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解集与二次方程的根之间的关系，属于中档题.4.已知则的最小值是（）A.B.4C.D.5【答案】C【解析】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即是等号成立.故选C5.抛物线的准线方程是，则的值为（）A.B.C.8D.-8【答案】B【解析】方程表示的是抛物线,，，抛物线的准线方程是，解得，故选A.6.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A.4B.2C.3D.1【答案】C【解析】【分析】根据线性约束条件作
3、出可行域，由得,平移直线，当截距最大时，z有最大值.【详解】作出可行域如图：由得,平移直线，当直线过点时，z有最大值，，故选C.【点睛】本题主要考查了简单线性规划求最优解，属于中档题.7.下列命题中正确的是（）A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】B【解析】试题分析：容易验证,则,反之若,则或,因此答案B正确的,故应选B.考点：命题、命题的真假、复合命题及充分必要条件的判定．8.四棱柱的底面为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为()A
4、.B.23C.D.32【答案】C【解析】分析：记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长．解答：解：记A1在面ABCD内的射影为O，∵∠A1AB=∠A1AD，∴O在∠BAD的平分线上，由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴AE=AF=又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=在直角三角形A1O
5、A中，由勾股定理得A1O=过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O=所以AC1==故选C．9.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆【答案】D【解析】【分析】根据题意知,所以,故点P的轨迹是椭圆.【详解】由题意知，关于CD对称，所以，故，可知点P的轨迹是椭圆.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于中档题.10.已知点
6、，抛物线的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得
7、PA
8、＋
9、PF
10、最小,则P点的坐标为()A.B.C.D.【答案】D【解析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，则，其中为到准线的距离，而，此时.选C.点睛：在抛物线中，与焦点有关的最值问题，通常转化为与准线有关的最值问题.11.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A.B.C.2D.3【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,故选点睛：
11、本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系，然后再利用余弦定理求出与的数量关系，最后利用基本不等式求得范围。12.如图，已知抛物线的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A,B,C,D四点，则
12、AB
13、+4
14、CD
15、的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，即为圆的圆心，准线方程为。由抛物线的定义得，又，所以。同理。①当直线与x轴垂直时，则有，∴。②当直线与x轴不垂直时，设直线方程为，由消去y整理得，∴，∴，当且仅当时等号成立。综上可得。选C。点睛：（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下
16、都与抛物线的定义有关．利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这
