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1、第1课时 函数及其表示考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第1课时1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空_______设A、B是两个非空_____双基研习•面对高考基础梳理数集集合函数映射对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____一个____，在集合B中都有____________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应名称称___________为从集合A到集合B的一个函数称____________为
2、从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射任意数x惟一确定任意f：A→B对应f：A→B思考感悟映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．2．函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法．(1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用___________的代数式来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法．(2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)，定义域内每一个x的值都有惟一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的
3、有序实数对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的集合构成一个曲线，把这种用__________表示函数的方法叫做图象法．自变量x点的集合(3)列表法：用列出________与对应的_________的表格来表达两个变量间的对应关系的方法叫做列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是______函数．自变量x函数值y对应关系一个课前热身答案：B答案：A答案：D考点探究•挑战高考考点突破考点一函数的有关概念由函数的定义可
4、知，对于定义域内的任意一个自变量的值都有惟一确定的函数值与之对应．可以此判断在某种对应关系f的作用下，从非空数集A到非空数集B的对应是否是函数．下列对应关系是集合P上的函数的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x
5、x>0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素相对应．【思路分析】利用函数的定义来判断．例1【解析】由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，并
6、且(3)中集合P不是数集，从而知只有(2)正确．【答案】(2)【解题技巧】函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的函数值．考点二求函数的解析式求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法、消元法等，如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的范围；当已知表达式比较简单时，也可以用配方法；若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组，消元的方法求出解析式．例2互动探究例2(
7、1)中f(x)变为二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求f(x)．考点三函数的三种表示方法用解析式表示函数关系的优点是：函数关系清楚，容易根据自变量的值求出对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质．用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数值的变化情况．用列表法表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值．已知某人在2010年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元
8、)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则．【思路分析】月份为自变量，月工资为函数值．例3【解】列表：x123456y10002000400080001600032000图象：解析式：y＝1000·2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中定义域为{1,2,3,4,5,6}，值域为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}．对应法则f：x→y＝1000·2x－1.【规律小结】列表法、图象法和解析式法是表示函数的三种方法，其实质是一样的，只是形式上的区别，列表和图象更加直观，解析式更适合计算和应用．在对待不同
9、题目时，选择不同的表示方法，因为有的函数根本写不出其解析式．考点四
