热力学统计物理第一章4.ppt

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1、【复习】一、理想气体绝热过程的过程方程二、多方过程三、理想气体的卡诺循环四、热机、制冷机五、热力学第二定律两种典型描述及其等价性§1.11卡诺定理卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率为最高。本节根据热力学第二定律证明卡诺定理。（卡诺定理产生于热力学第二定律之前，但当时的证明方法错误。）效率证明：设有两个热机和,它们的工作物质在各自的循环中分别从高温热源吸取热量和，在低温热源放出热量和，对外做功和。高温热源低温热源高温热源低温热源假设为可逆机，则需证明，为简单起见，假设下面用反证法，即证明不成立。如果定理不成立，即如

2、果则由，可得。既然是可逆机，而，就可以用作的功的一部分推动反向运行。接受外界的功，从低温热源吸热，在高温热源放出。在两个热机的联合循环终了时，两个热机的工作物质都恢复原状态，高温热源也没有变化。但却对外作了的功，这功显然是由低温热源放出的热量转化而来。高温热源低温热源由卡诺定理可得推论：所以工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。这样，两个热机的联合循环终了时，所产生的唯一变化就是从单一热源吸热（低温热源）而完全变成了有用功。这是与热力学第二定律相违背的。因此不能，而必须有。设有两个可逆热机和工作于两个一定的温度之间，它们的效分别为

3、和，则根据卡诺定理，因为是可逆的，必有;但也是可逆的，又必有。因此。以表示可逆卡诺热机从高温热源吸收的热量，以表示在低温热源放出的热量。§1.12热力学温标根据卡诺定理的推论，工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。因此，可逆卡诺热机的效率只可能与两个热源的温度有关,而与工作物质的特性无关。故也只与两个热源温度有关。令、为某种温标下高低温热源的温度。设另有一可逆卡诺热机，工作于温度为、之间，从高温热源吸热，在低温热源放热。则若把两个热机联合起来工作，由于第二个热机在热源释放的热量被第一个热机吸收了，总的效果相当于一个单一的热机，工作

4、于和之间，从吸取热量在放出热量。则得：又消去得：则应用热力学温标表示的可逆热机的效率为：现选择一种温标，以表示这种温标计量的温度，使∝。的具体的函数与温标的选择有关。由于与工作物质的特性无关，所引进的温标显然不依赖于具体的物质的特性，而是一种绝对温标，称为热力学温标。（它是由开尔文引进的，所以又称为开尔文温标，单位用表示，它与热力学温标是一致的。）§1.13克劳修斯等式和不等式根据卡诺定理的推论，工作于两个一定温度的热源间的任何一个热机的效率不能大于工作于此的可逆热机的效率。因和都为正∴即或特别注意符号的物理意义！若把也定义为在热源吸取的

5、热量，对于有个热源的情况：一个系统在循环过程中与温度为的个热源接触，并从个热源分别吸取的热量。系统两个热源时的克劳修斯等式和不等式n个热源时的克劳修斯等式和不等式系统证明：设另有一个温度为的热源，并设个可逆卡诺热机其中第个可逆卡诺热机工作于、之间，从热源吸取的热量，在热源放出的热量为。则：对求和得：是这个卡诺热机从温度为的热源所吸取的总热量，个可逆卡诺热机与系统原来的循环过程相配合，最终的结果为只有热源放出了热量，若，则违背热二定律，所以。证毕！系统系统下面将说明，若系统进行的是可逆过程，则有若系统原来的循环过程是可逆的，则可令它反向进行

6、，在逆过程中系统向热源放出的热量是。也可以说成是从热源吸收的热量是。这时都变为，则有：iQ-系统系统要以上两式同时成立，应有：若系统原来的循环过程不是可逆的，则：（可逆）（不可逆）对于一个更普遍的循环过程，求和推广为积分表示系统从温度为的热源吸收的热量对于一个可逆过程对于一个不可逆过程如果系统经历的是一个可逆循环过程，则应满足克劳修斯等式，即§1.14熵和热力学基本方程一、熵对于右图的可逆循环过程中，有：为系统从温度为的热源所取的热量，也是系统的温度。7上式表明在任何一个可逆循环过程中热温比的积分为零。可逆路径可逆路径系统循环过程引入一个

7、状态函数状态函数称为熵。整理得上式表明，由初态经两个不同的可逆路径到达终态，积分的值都相等。又因为是任意的，所以上式还表明在初态和终态给定后，积分与可逆过程的路径无关。物理意义：系统从平衡态到平衡态时，其熵的增量等于由态经任意可逆路径到态的热温比的积分。如果系统由某一平衡态经过一个不可逆过程到达另一平衡态，和两态的熵差仍应根据上式沿由态到态的一个可逆过程的积分来定义。二、关于熵函数的理解1、熵函数中可以有一个任意的相加常量，重要的是两态之间的熵变。2、熵是广延量。3、熵是状态函数，当系统的平衡态确定后，熵就完全决定。仅对于可逆过程，积分才

8、可以用来作为熵增量的量度。4、微分形式可逆不可逆可逆必须强调，热力学基本方程反映的是系统的量之间满足的关系，无论系统经历的是可逆过程还是不可逆过程，或者经历没经历过程，热力学基本方程都是成立的