现代信号理论讲义4(信号空间的线性算子).ppt

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1、第四章信号空间的线性算子信号处理系统由完成各种基本运算的部件组成。（放大、滤波、调制、检测…）S数学描述：定义域映射关系值域信号空间算子的实例:放大数乘算子K信号空间算子的实例:滤波卷积算子信号空间算子的实例:雷达回波模型信号空间算子的实例:雷达回波分析---------点目标发射信号：目标后向散射系数：接收信号：数乘算子+时延算子信号空间算子的实例:雷达回波分析------面目标（不考虑散射和传播的差异）发射信号：目标后向散射系数：接收信号：卷积算子信号空间算子的实例:雷达回波分析------面目标（考虑散射和传播的差异）发射信号：目标后向散射系数：接收信号：积分算子信号离散表示推广到连

2、续函数。1.信号的积分变换与表示:积分变换核函数分析：能否变换回来？？对偶核函数可逆性分析：可逆性分析：可逆条件自对偶自对偶积分变换的特性：内积保持不变积分变换实例：傅立叶变换满足自对偶性帕塞瓦恒等式傅立叶变换的时频对偶特性信号表示形式：差变量核函数:对偶核函数？积分变换的核函数差变量核函数:代表什么？傅立叶变换例：Hilbert变换自对偶2.线性变换（线性算子）定义例：多项式空间上的求导运算；有限维向量空间上的基变换；能量有限信号空间上的傅里叶变换。。。。。。。线性变换（线性算子）的连续性线性算子若在原点连续，则为连续线性算子；线性算子的有界性和连续性线性算子的有界性和连续性等价。线性算

3、子的运算（加、数乘）线性算子的范数（赋范线性空间）线性算子空间构成一个代数。（算子乘法）线性变换（线性算子）空间线性算子空间线性算子的运算（加、数乘）线性算子的全体构成线性空间。线性算子空间线性算子的范数线性算子的全体构成赋范线性空间。线性算子范数的其他表述线性算子范数：例L2空间的傅里叶变换3.有限维内积空间的线性算子空间的基基的变换响应4.L2空间的线性算子输入信号输出信号t:自变量s:参变量L2空间的线性算子的三种表示：信号变换基变换分量密度函数变换线性算子的第三种表示：变换核函数例：信号的频域表示5.线性算子的实例非时变算子恒等算子乘法器微分算子时间平均算子理想滤波算子匹配滤波（相

4、关）算子6.L2空间线性算子的有限维近似如何解决无限维空间上算子实现的困难？思路1：将线性算子的定义域限制在有限维空间上；投影算子误差？线性算子的范数例：7.算子的谱表示算子的特征值特征矢量什么是算子的最佳表示方式？算子的表示和实现将非常简单！伴随算子伴随算子伴随算子的性质伴随算子的特征值和特征矢量结论？正规算子（可交换伴随算子）分析：保范考察：可以证明：H也是正规算子分析：推论：正规算子不同特征值的特征矢量正交算子特征值和特征矢量的计算怎样确定特征值和特征矢量？算子特征值和特征矢量的计算矩阵的特征值和特征矢量求解