第07讲 相变传热.ppt

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1、相变传热焦冬生热科学与能源工程系内容引言精确解（诺曼（Neumann）解）分析方法—移动热源法近似方法数值方法2一、引言相变过程其实就是传热传质过程；这类传热现象的基本特征由边界（固液交界面）移动引起的非线性（nonlinearity）化，使得此类问题变得更复杂，并且每一个问题均有其独特性。引起数学处理较为困难的其他因素：在相变前、进行中和后，其物理性质依赖于温度，而温度分布是三维的和瞬时的变化。有时，溶解和凝结时发生的复杂又令人困惑的现象，使得传统的分析方法无法解决。3热传导方程静止的均匀物体内含有热源的各向同性物体的热传导方程直角坐标系4柱坐标和球坐标5边

2、界条件和初始条件第一类边界条件：边界上温度给定第二类边界条件：边界边上温度的法向导数给定第三类边界条件：边界边上温度和法向导数的线性组合给定6解析解——分离变量法平板7解析解——分离变量法此方程中，左边只是空间变量x的函数，右边只是时间变量t函数,要使等式成立，只有两边都等于同一个常数8时间变量方程9空间变量函数满足微分方程10特征方程的根为一对共轭复数根通解为11温度的完全解可由上述分离方程的基本解按线性迭加原理构成，其形式为12这个解既满足热传导问题的微分方程，又满足边界条件，但是它并不一定满足初始条件。因此，将初始条件应用于上式可得未知系数可根根据下述特

3、征函数的正交性来确定：13我们用算子对F(x)的两边进行运算，再根据正交性，可得14相变传热现象物理现象（连续介质）有单一相变温度和明确界面。相变有一个温度范围，存在两相区。相变传热模型温度法以温度为唯一的因变量，分别在固相和液相区建立能量守恒方程。焓法焓和温度共同作为因变量，无需分区建立控制方程15温度法控制方程界面耦合条件以下情况不考虑速度场：忽略密度变化的影响，液相内只有导热；密度不同，但液相一直处于相变温度。16焓法对材料的密度和相变特性没作特殊假设。积分形式的控制方程把原来在两个活动区域及固液界面成立的方程组转换为在一个固定区域内成立的方程，无需跟踪

4、界面。便于数值计算。17界面移动规律半无限大物体在某个时间t，固体层厚度为x(t)，暴露的表面保持在温度Ts，Ts比相变温度低。在交界面处释放出来的热量必须由热传导经过固体导出，假定液相中没有温度梯度。被释放出来的热量经过固体层导出解出增长层的表达式热容可以忽略不计的凝固过程18二、诺曼（Neumann）解:半无限大物体相变问题斯蒂芬（Stefan）问题考虑一个分布在正x区域处于均匀温度Ti的液体，Ti高于其固态的熔解温度Tf。在t=0时，处于x=0的液态表面突然降到Tw（

5、密度相同这类问题通常称为斯蒂芬问题。19斯蒂芬（Stefan）问题的数学描述固相内数学描述液相内数学描述固液界面x=s(t)处的耦合条件20假定固相和液相内温度分布的解分别为解（13）满足微分方程、边界条件和初始条件（10-11）。带入界面条件（12）可得为常数，得到系数A，B的表达式21通过固定边界位置，诺曼得到固相区和液相区的温度分布如下（具体方法参见M.N.奥齐西克《热传导》）：由下式确定;22表面热流总传热量23误差函数24诺曼解的应用获得了一些应用；但求解问题的范围很小。25固液相密度不同的材料，固定边界将导致液相的整体运动，自由界面将导

6、致两个界面的移动。凝固过程（）液相在x方向的整体运动速度液相的能量方程固相的解同前液相解26定热流边界相变27接触相变——界面温度恒定，溶解过程中溶解物被完全排除2829存在相变区假定两相区固相成分与距离成线性关系相变热处理成内热源303132多相变问题半无限大液体初始温度为T，t>=0后表面瞬间冷却并保持较低温度Tw，此时液体发生凝固。假设介质有两个相变温度Tm1，Tm2，且Ti>Tm1>Tm2>Tw，相变热分别为hm1，hm2。固液密度相同构造温度函数带入边界温度条件33相界面的位置利用相界面的能量守恒条件34三、分析方法—移动热源法（Movingheat

7、sourcemethod）凝固（或熔解）过程中热量的释放（或吸收）可视为在固—液交界面处有一移动的平面热源（或汇）。从这一认识出发，可以把瞬态的相变问题在形式上考虑为具有移动平面热源的瞬态热传导问题。用这一方法求解瞬态相变问题最早的是Lightfoot。N.M.H.Lightfoot,TheEffectofLatentHeatontheSolidificationofSteelIngots（工业纯铁）,3rd.ReportofC.H.S.I.,J.IronandSteelInstitute,vol.1,364,1929.35移动热源法求解相变问题的基本步骤用一

8、个等价的在固-液界面上具有移动平面热源