浙江专用2019高考数学二轮复习专题四解析几何规范答题示例6直线与圆锥曲线的位置关系学案.doc

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1、规范答题示例6　直线与圆锥曲线的位置关系典例6　(15分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：＋＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.①求的值；②求△ABQ面积的最大值．审题路线图　(1)―→(2)①―→②―→―→规范解答·分步得分构建答题模板解　(1)由题意知＋＝1.又＝，解得a2＝4，b2＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.3分(2)由(1)知椭圆E的方程为＋＝1.①设P(x0，y0)，＝λ，由题意知Q(－λx0，－λy0)．因为＋y＝1，

2、又＋＝1，即＝1，所以λ＝2，即＝2.7分②设A(x1，y1)，B(x2，y2)．将y＝kx＋m代入椭圆E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，第一步求圆锥曲线方程：根据基本量法确定圆锥曲线的方程．第二步联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2＋Bx＋C＝0，然后研究判别式，利用根与系数的关系得等式．第三步由Δ>0，可得m2<4＋16k2，(*)则x1＋x2＝－，x1x2＝.所以

3、x1－x2

4、＝.因为直线y＝kx＋m与y轴交点的坐标为(0，m)，所以△OAB的面积S＝

5、m

6、

7、x1－x2

8、＝＝＝2.11分设＝t，将y＝kx＋m代入椭圆C的方程，可得(1＋4

9、k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.(**)由(*)(**)可知0

10、无“Δ>0”和“Δ≥0”者，每处扣2分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给2分；根与系数的关系写出后给1分；求最值时，不指明最值取得的条件扣1分．跟踪演练6　(2018·全国Ⅰ)设椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.(1)解　由已知得F(1,0)，l的方程为x＝1.由已知可得，点A的坐标为或.又M(2,0)，所以AM的方程为y＝－x＋或y＝x－.即x＋y－2＝0或x－y－2＝0.(2)证明　当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.当l与x轴垂

11、直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1<，x2<，直线MA，MB的斜率之和kMA＋kMB＝＋.由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得kMA＋kMB＝.将y＝k(x－1)代入＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，由题意知Δ>0恒成立，所以x1＋x2＝，x1x2＝.则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0，从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补．所以∠OMA＝∠OMB.综上，∠OMA＝∠OMB.