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1、椭圆2.1.1椭圆及其标准方程景泰五中何成达神州八号11月1日5时58分从酒泉卫星发射中心发射升空,以在轨运行16天又13小时（397小时）的时间和1100万公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船。特别是他与天宫的“惊魂一吻”标志着我国已跨入航天大国的行列。生活中的应用丰田汽车标志——“传说中的”飞碟如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉
2、紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？圆动手做一做（1）轨迹是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：点M运动得到的，且不论运动到何处，绳长是不变的！（即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：分析（一）椭圆的定义平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F1用定义判断下
5、列动点M在平面内的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。因
6、MF1
7、+
8、MF2
9、=6>
10、F1F2
11、=4，故点M的轨迹为椭圆。因
12、MF1
13、+
14、MF2
15、=4=
16、F1F2
17、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因
18、MF1
19、+
20、MF2
21、=3＜
22、F1F2
23、=4，故点M的轨迹不存在。求曲线方程的一般步骤：建系列式设点证明化简化简列式
24、设点建系F1F2xyM(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点设
25、F1F2
26、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyM(x,y)椭圆上的点满足
27、MF1
28、+
29、MF2
30、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O2、椭圆标准方程的推导方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是
31、两项平方和的形式，等号的右边是1；快速反应则a＝，b＝；，则a＝，b＝；5332练习题（一）焦点坐标为：___________焦距等于___;（-4，0）（4，0）8焦点坐标为：___________焦距等于______答:在x轴上(-3,0)和(3,0）答:在y轴上(0,-5)和(0,5）答:在y轴上(0,-1)和(0,1)焦点在分母大的那个轴上。3.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。4．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出⑴⑵⑶⑷例1、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，
32、椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。12yoFFMx解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:变式练习题（二）：根据下列条件写出椭圆的标准方程（1）a=4,b=2,焦点在x轴上。椭圆的标准方程为：____________（2）焦点坐标为（-4，0）,（4，0），a=5椭圆的标准方程为：____________反思总结提高素质标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不
33、同点椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
34、F1F2
35、）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2–c2椭圆的两种标准方程中，总是a＞b＞0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.xyoxyo回顾小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识课后作业：课本49页1,2题课本P491、2.再见
36、！课本例1,求它的标准方程。已知椭圆的两个焦点分别是解:由椭圆定义知（-2,0）,(2,0),并且经过点∴又∵∴该椭圆的标准方程为∴1.求椭圆的标准方程需求几量？2.求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.答：两个；a、b或a、c或b、c；且满足a2=b2+c2．思考：3.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是___，焦距是_____
