2020届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ12函数模型及其应用课时训练文含解析.doc

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1、【课时训练】函数模型及其应用一、选择题1．(2018德阳一诊)将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等．若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为(　　)A．5B．8C．9D．10【答案】A【解析】∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln，∴f(t)＝a·，因此，当kmin后甲桶中的水只有L时，f(k)＝a·＝a，即＝，∴k＝10，则m＝k－5＝5.2．(2018安徽淮南模拟

2、)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是(　　)【答案】C【解析】由三视图可知，该容器上部分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆台，所以水面高度随时间的变化为先慢后快再慢的情况．故选C.3．(2018北京西城模拟)在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH＝－lg[H＋]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7

3、.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】∵[H＋]·[OH－]＝10－14，∴＝[H＋]2×1014，∵7.35<－lg[H＋]<7.45，∴10－7.45<[H＋]<10－7.35，∴10－0.9<＝1014·[H＋]2<10－0.7，10－0.9＝>，lg(100.7)＝0.7>lg3>lg2，∴100.7>3>2，10－0.7<<，∴<<.故选C.4．(2018四川内江模拟)某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品．已知经销

4、甲、乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝，Q＝(a>0)．若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为(　　)A．B．5C．D．2【答案】A【解析】设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20－x)万元，总利润y＝P＋Q＝＋·.令y≥5，则＋·≥5对0≤x≤20恒成立．∴a≥10－，∴a≥对0≤x<20恒成立．∵f(x)＝的最大值为，且x＝20时，a≥10－也成立，∴amin＝.故选A.二、填空题5．(2018山东日

5、照一模)某商店按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件．若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．【答案】190元【解析】设售价提高x元，则依题意y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．6．(2018浙江台州一模)现有含盐7%的食盐水200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%

6、)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是________．【答案】(100,400)【解析】设y＝，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%＜200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400.7．(2019陕西宝鸡质检)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了

7、________km.【答案】9【解析】由已知可得y＝＝由y＝22.6解得x＝9.8．(2018湖南永州模拟)某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)．【答案】8【解析】设过滤n次才能达到市场要求，则2%n≤0.1%，即n≤，所以nlg≤－1－lg2，所以n≥7.39，所以n＝8.9．(2018湖北七州第一次联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物

8、数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P＝P0e－kt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．【答案】10【解析】由题设可得(1－0.1)P0＝P0e－5k，即0.9＝e－5k，故－5k＝ln0.9；又(1－0.19)P0＝P0e－kt，即0.81＝e－kt