计算题专练(二).docx

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1、计算题专练(二)(限时:25分钟)24.(12分)(2018·天津市南开中学月考)如图1所示,在光滑的水平地面上,相距L=10m的A、B两个小球均以v0=10m/s向右运动,随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的固定光滑斜坡,地面与斜坡平滑连接,取g=10m/s2.求:图1(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离是多少;(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇.答案 (1)7.5m (2)2.5s解析 (1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡,则有:L=v0t1解得:t1=1sA球滑上斜坡后做匀减速直线运动,加速度大小:a=gsin30°=5m/s2

2、设这段时间内A球向上运动的位移为x,则x=v0t1-at代入数据解得:x=7.5m(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1=v0-at1=5m/sB球滑上斜坡时,加速度与A相同,以A为参考系,B相对于A以v=v0-v1=5m/s做匀速运动,设再经过时间t2它们相遇,有:t2==1.5s则所求时间t=t1+t2=2.5s.25.(20分)如图2所示,在匝数N=100、截面积S=0.02m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场B0,B0均匀变化.两相互平行、间距L=0.2m的金属导轨固定在倾角为θ=30°的斜面上,线圈通过开关S与导轨相连.一质量m=0.02kg

3、、阻值R1=0.4Ω的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的MN位置,M、N等高.一阻值R2=0.6Ω的定值电阻连接在导轨底端.导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场.金属导轨光滑且足够长,线圈与导轨的电阻忽略不计.重力加速度取g=10m/s2.电子电荷量e=1.6×10-19C.图2(1)闭合开关S时,金属杆受到沿斜面向下的安培力为0.4N,请判断磁感应强度B0的变化趋势,并求出磁感应强度B0的变化率;(2)断开开关S,解除对金属杆的锁定,从MN处由静止释放,经过t=0.50s,金属杆下滑x=0.60m,求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q

4、1;(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的部分)的碰撞,请建立合适的自由电子运动模型,求出第(2)问情境中,当金属杆最终匀速下滑时,金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力Ff的大小.答案 (1)增大 0.8T/s (2)4.64×10-3J(3)3.2×10-19N解析 (1)闭合开关S时,金属杆受到沿斜面向下的安培力,由左手定则可知金属杆中的电流由M流向N,根据楞次定律可知磁感应强度B0的趋势是增大线圈中的感应电动势E=NS金属杆中的电流为I=金属杆受到的安培力为F=BIL联立解得:=0.8T/

5、s(2)根据动量定理得:mgsinθ·t-B·L·t=mv-0平均电流为=平均电动势为=,得到速度为:v=2.2m/s根据能量守恒定律得:mgxsinθ=mv2+Q解得:Q=1.16×10-2J,Q1=Q=4.64×10-3J(3)匀速时mgsinθ=BL得到:vm=10m/s金属杆中的一个电子定向匀速运动,内电压对其做的正功等于克服阻力做的功FfL=eUU=EE=BLvm联立可得:Ff=,代入数据,解得:Ff=3.2×10-19N.

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