月考答案A3.docx

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1、沐彬中学高三月考试题数学（理科）答案1-4DADB5-8ACBA9-12BCBC132ex-y-e=014（0,2）1516117解：令，（1）当a=1,,（2），∴18解：（1）a=-2,,,解的在上单调递增。（2）在（）上单调递增，对∀x∈R恒成立，。CBADP19（1）证明：,(2),,PA=AB=2,,方法2：如图建立空间直角坐标系设平面PBD的法向量，20解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.

2、28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（8分）（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选

3、的情况有15种，∴a、b两人至少有1人入选的概率为．（12分）21解：（1）设P（x，y），，．当k=1时，由•=k

4、

5、2，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于y轴的直线；当k≠1时，由•=k

6、

7、2，得x2+y2﹣1=k（1﹣x）2+ky2，整理得：=，表示以点为圆心，以为半径的圆．（2）当k=2时，方程化为（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2=4x﹣3，∵2，∴，又x2+y2=4x﹣3，∴=．问题归结为求6x﹣y的最值，令t=6x﹣y，∵点P在圆（x﹣2）2+y2=1，圆心到直线

8、t=6x﹣y的距离不大于圆的半径，∴，解得12﹣．∴．22解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），得到直线l的普通方程为y=，∴，∴，∴直线l的极坐标方程为（ρ∈R），∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，则（ρcosθ﹣1）2+（）2=4，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，设其两根为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=7，ρ1ρ2=9，∴

9、AB

10、=

11、ρ2﹣ρ1

12、==，∵点P的极坐标为（），∴

13、OP

14、=2，，∴△PAB的面积：S△PAB=

15、S△POB﹣S△

16、POA

17、==．23解：（Ⅰ）不等式f（x）＞9⇔，或，或，即x＜﹣3或∈∅或x＞3，∴原不等式解集为（3，+∞）∪（﹣∞，3）；（Ⅱ）∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）=g（x2）⇔函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，f（x）=，当x＜﹣1时，﹣3x＞3；当﹣1≤x时，﹣x+2≤3；当x时，3x，∴函数f（x）的值域是[），g（x）=

18、x﹣a

19、+

20、x+a

21、≥

22、2a

23、，∴

24、2a

25、，即﹣．∴实数a的取值范围为[﹣，]．