新人教版第二十一章一元二次方程全章导学案.doc

《新人教版第二十一章一元二次方程全章导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、九年级数学第二十一章一元二次方程导学案21.1一元二次方程一、一元二次方程x问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？思考：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是_________，方程中含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____.归纳：1

2、.一元二次方程定义：2.一元二次方程的一般形式:二、应用举例:例：1.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2.下列方程是一元二次方程的是有：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，（3），（4），（5），（6）3.若是关于x的一元二次方程，求m的值．4.若是关于x的一元二次方程，则（）.Am≠0，n=3Bm≠3，n=4Cm≠0，n=4Dm≠3，n≠05.已知：关于x的方程.（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程.（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.6.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：⑴4个完全相

3、同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。第10页共10页九年级数学第二十一章一元二次方程导学案三.一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。变式：下列各未知数的值是方程的解的是（）A.B.C.D.2.已知方程的一个根是1，则m的值是____

4、__。3.已知m是方程的一个根，则代数式________。21.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法1你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？①②③2探究一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？例1用直接开平方法解下列方程：（1）2x2=8（2）(2x-1)2=5（3）x2+6x+9=2（4）4m2-9=0（5）3(x-1)2-9=108解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果方程能化成的形式，那么可得练习：（1

5、）(3x+1)2=7（2）y2+2y+1=24第10页共10页九年级数学第二十一章一元二次方程导学案（3）9x2+6x+1=4（4）3(x-1)2-6=021.2一元二次方程的解法（2）配方法一.复习回顾：填空：①x2+6x+______=（x+______）2；②x2-x+_____=（x-_____）2③4x2+4x+_____=（2x+______）2;④x2-x+_____=（x-_____）22：探究x2+6x+4=0什么叫配方法？配方法的目的是什么？配方法的关键是什么？例题：用配方法解下列一元二次方程：（1）（2）x2+10x+9=0（3）（4）课堂训练1．将二次三

6、项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或94．（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2（3）x2+px+_____

7、=（x+______）2．5.用配方法解下列关于x的方程：第10页共10页九年级数学第二十一章一元二次方程导学案（1）（2）3x2+6x-4=0（3）4x2-6x-3=0（4）x(x+4)=8x+1221.2一元二次方程的解法（3）公式法一.新知探究：1.任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面的配方法得出方程的解呢？用配方法解方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）解：移项，得，二次项系数化为1，得，配方，方程左边写成平方式，∵a≠0,∴4a20,有以下