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《通用版2019版高考数学二轮复习专题检测二十“选填”压轴小题命题的4大区域理普通生,含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题检测(二十)“选填”压轴小题命题的4大区域A组——选择压轴小题命题点专练1.(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则
2、a-b
3、=( )A. B.C.D.1解析:选B 由cos2α=,得cos2α-sin2α=,∴=,即=,∴tanα=±,即=±,∴
4、a-b
5、=.故选B.2.(2019届高三·广州调研)若将函数y=2sinsin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则φ
6、的最小值为( )A.B.C.D.解析:选A 由y=2sinsin,可得y=2sincos=sin,该函数的图象向左平移φ个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin=sin,因为g(x)=sin为奇函数,所以2φ+=kπ(k∈Z),φ=-(k∈Z),又φ>0,故φ的最小值为,选A.3.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,侧面PAB⊥底面ABCD,若PA=AD=AB=kBC(07、平面PCDC.∀k∈(0,1),直线PA与底面ABCD都不垂直D.∃k∈(0,1),使直线PD与直线AC垂直解析:选A 取PB,PC的中点分别为M,N,连接MN,AM,DN,由平面PAB⊥平面ABCD,BC⊥AB,可知BC⊥平面PAB,∴BC⊥AM,又M为PB的中点,PA=AB,∴AM⊥PB,可得AM⊥平面PBC,而AD∥BC且AD=BC,同时MN∥BC且MN=BC,∴AD∥MN且AD=MN,则四边形ADNM为平行四边形,可得AM∥DN,则DN⊥平面BPC,又DN⊂平面PCD,∴平面BPC⊥平面PCD.其余选项8、都错误,故选A.4.(2019届高三·西安八校联考)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥SABC的体积最大为( )A.2B.C.D.2解析:选A 如图,因为球的直径为SC,且SC=4,∠ASC=∠BSC=30°,所以∠SAC=∠SBC=90°,AC=BC=2,SA=SB=2,所以S△SBC=×2×2=2,则当点A到平面SBC的距离最大时,棱锥ASBC,即SABC的体积最大,此时平面SAC⊥平面SBC,点A到平面SBC的距离为2sin30°=,所以棱锥SABC的体积9、最大为×2×=2,故选A.5.(2019届高三·兰州诊断考试)已知圆C:(x-1)2+(y-4)2=10和点M(5,t),若圆C上存在两点A,B使得MA⊥MB,则实数t的取值范围是( )A.[-2,6]B.[-3,5]C.[2,6]D.[3,5]解析:选C 法一:当MA,MB是圆C的切线时,∠AMB取得最大值.若圆C上存在两点A,B使得MA⊥MB,则MA,MB是圆C的切线时,∠AMB≥90°,∠AMC≥45°,且∠AMC<90°,如图,则10、MC11、=≤=2,所以16+(t-4)2≤20,所以2≤t≤6.法二:由12、于点M(5,t)是直线x=5上的点,圆心的纵坐标为4,所以实数t的取值范围一定关于t=4对称,故排除选项A、B.当t=2时,13、CM14、=2,若MA,MB为圆C的切线,则sin∠CMA=sin∠CMB==,所以∠CMA=∠CMB=45°,即MA⊥MB,所以t=2时符合题意,故排除选项D.故选C.6.若点P为椭圆C:x2+2y2=3的左顶点,过原点O的动直线与椭圆C交于A,B两点.点G满足=2,则15、16、2+17、18、2的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选C 由题意易知点P(-,0),设点G(x0,y0),由=2,得(19、x0+,y0)=2(-x0,-y0),即解得故G.设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),20、21、2+22、23、2=2+y+2+y=2x+2y+=2x+3-x+=x+,又x1∈[-,],故x∈[0,3],≤x+≤,所以24、25、2+26、27、2的取值范围是,选C.7.已知平面向量a,b,c满足28、a29、=,30、b31、=1,a·b=-1,且a-c与b-c的夹角为,则32、c33、的最大值为( )A.B.2C.D.4解析:选A 设=a,=b,=c.∵平面向量a,b,c满足34、a35、=,36、b37、=1,a·b=-1,∴cos〈a,b〉===-,∴a,b的夹38、角为.∵a-c与b-c的夹角为,∴点C在△OAB的外接圆O′的弦AB所对的优弧上,如图所示.因此39、c40、的最大值为△OAB的外接圆O′的直径.∵41、a-b42、===.由正弦定理可得△OAB的外接圆的直径2R===,则43、c44、的最大值为.8.已知定义域为R的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,f(1-x)=f(1+x),f(1)=a,且当0
7、平面PCDC.∀k∈(0,1),直线PA与底面ABCD都不垂直D.∃k∈(0,1),使直线PD与直线AC垂直解析:选A 取PB,PC的中点分别为M,N,连接MN,AM,DN,由平面PAB⊥平面ABCD,BC⊥AB,可知BC⊥平面PAB,∴BC⊥AM,又M为PB的中点,PA=AB,∴AM⊥PB,可得AM⊥平面PBC,而AD∥BC且AD=BC,同时MN∥BC且MN=BC,∴AD∥MN且AD=MN,则四边形ADNM为平行四边形,可得AM∥DN,则DN⊥平面BPC,又DN⊂平面PCD,∴平面BPC⊥平面PCD.其余选项
8、都错误,故选A.4.(2019届高三·西安八校联考)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥SABC的体积最大为( )A.2B.C.D.2解析:选A 如图,因为球的直径为SC,且SC=4,∠ASC=∠BSC=30°,所以∠SAC=∠SBC=90°,AC=BC=2,SA=SB=2,所以S△SBC=×2×2=2,则当点A到平面SBC的距离最大时,棱锥ASBC,即SABC的体积最大,此时平面SAC⊥平面SBC,点A到平面SBC的距离为2sin30°=,所以棱锥SABC的体积
9、最大为×2×=2,故选A.5.(2019届高三·兰州诊断考试)已知圆C:(x-1)2+(y-4)2=10和点M(5,t),若圆C上存在两点A,B使得MA⊥MB,则实数t的取值范围是( )A.[-2,6]B.[-3,5]C.[2,6]D.[3,5]解析:选C 法一:当MA,MB是圆C的切线时,∠AMB取得最大值.若圆C上存在两点A,B使得MA⊥MB,则MA,MB是圆C的切线时,∠AMB≥90°,∠AMC≥45°,且∠AMC<90°,如图,则
10、MC
11、=≤=2,所以16+(t-4)2≤20,所以2≤t≤6.法二:由
12、于点M(5,t)是直线x=5上的点,圆心的纵坐标为4,所以实数t的取值范围一定关于t=4对称,故排除选项A、B.当t=2时,
13、CM
14、=2,若MA,MB为圆C的切线,则sin∠CMA=sin∠CMB==,所以∠CMA=∠CMB=45°,即MA⊥MB,所以t=2时符合题意,故排除选项D.故选C.6.若点P为椭圆C:x2+2y2=3的左顶点,过原点O的动直线与椭圆C交于A,B两点.点G满足=2,则
15、
16、2+
17、
18、2的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选C 由题意易知点P(-,0),设点G(x0,y0),由=2,得(
19、x0+,y0)=2(-x0,-y0),即解得故G.设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),
20、
21、2+
22、
23、2=2+y+2+y=2x+2y+=2x+3-x+=x+,又x1∈[-,],故x∈[0,3],≤x+≤,所以
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25、2+
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27、2的取值范围是,选C.7.已知平面向量a,b,c满足
28、a
29、=,
30、b
31、=1,a·b=-1,且a-c与b-c的夹角为,则
32、c
33、的最大值为( )A.B.2C.D.4解析:选A 设=a,=b,=c.∵平面向量a,b,c满足
34、a
35、=,
36、b
37、=1,a·b=-1,∴cos〈a,b〉===-,∴a,b的夹
38、角为.∵a-c与b-c的夹角为,∴点C在△OAB的外接圆O′的弦AB所对的优弧上,如图所示.因此
39、c
40、的最大值为△OAB的外接圆O′的直径.∵
41、a-b
42、===.由正弦定理可得△OAB的外接圆的直径2R===,则
43、c
44、的最大值为.8.已知定义域为R的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,f(1-x)=f(1+x),f(1)=a,且当0
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