不确定度与数据处理.pptx

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1、第二讲测量的不确定度与数据处理 (续)测量的不确定度与数据处理(一)测量(二)测量误差(三)测量的不确定度(四)数据处理测量的不确定度不确定度:由于测量误差的存在,测量结果必然存在不确定成份,如何用科学、合理的方法对实验结果评价。-----对测量结果不确定程度的评定。1)对测量结果可信赖程度的评定。2)对被测量量的真值或平均值在以一定概率所处量值范围的评定。(置信区间,置信概率)测量不确定度:由于测量方法和误差来源不同,不确定度也有不同种类和不同的评定方法:直接测量方法:直接测量量的不确定度A类不确定度:用统计方法处理随机误差B

2、类不确定度:用非统计方法处理系统误差间接测量方法:间接测量量的不确定度1、直接测量量A类不确定度的估计平均值测量列的标准差(贝塞尔公式)测量列平均值的标准差,A类标准不确定度待测物理量(平均值或真值)处在置信区间的置信概率为68.3%置信区间的置信概率为99.7%置信区间的置信概率为95.4%一、直接测量量的不确定度2、直接测量量B类标准不确定度:二、间接测量量的不确定度——间接测量量的不确定度传递与合成直接、不确定度的算术合成仅用于设计,不用于数据处理!在很多情况下,只需粗略估计不确定度的大小,可采用较为保守的算术合成法。此时

3、合成的不确定度常称作为:“最大不确定度”间接测量量不确定度的算术合成间接测量量不确定度的 算术合成1.对函数求全微分(对加减法),或先取对数再求全微分(对乘除法);2.合并同一分量的系数,合并时,有的项可以相互抵消,从而可以得到最简单的形式;3.系数取绝对值;4.将微分号变为不确定度符号。不确定度分析的意义1.不确定度表征测量结果的可靠程度,反映测量的精确度。2.根据对测量不确定度的要求设计实验方案,选择仪器、测量方法等;在实验过程和实验后,通过对不确定度大小及其成因的分析,找到影响实验精确度的原因并加以校正。不确定度均分原理在

4、间接测量中,按均分原理,将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中,由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器,指导实验。一般而言,这样做比较经济合理,对测量结果影响较大的物理量,应采用精确度较高的仪器,而对测量结果影响不大的物理量,就不必追求高精度仪器。例:单摆测重力加速度的设计性实验(大学物理实验教材,p126)实验原理实验内容1.用不确定度均分原理,根据测量精度要求,自行设计实验方案,测量重力加速度。2.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求。3.测量结果与深圳地区重力加速度比较。假设摆长

5、:约70.00cm摆球直径:约2.00cm摆动周期:1.700s米尺精度△米≈0.05cm,卡尺精度△卡≈0.002cm,千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.要求细丝直径、摆球直径,周期各测6次`实验原理线的质量<<小球的质量球的直径<<线的长度忽略:空气阻力、浮力线的伸长近似:小摆角作简谐振动无质量细线系一质点周期摆长OA不确定度均分原理设计单摆装置和测量条件问题:为了满足测量精度需求,需测多少

6、个周期的时间?使得(注意:测量时间的误差主要由人为计时滞后引起的,约0.2s)单摆秒表检验实验结果是否达到设计要求 用不确定度传递公式计算四.有效数字与数据处理1.有效数字及运算规则2.测量结果的有效数字3.常用数据处理方法1)实验数据的列表法、图示法与图解法2)用逐差法处理数据3)用最小二乘法处理数据1.有效数字及运算规则有效数字有效数字由几位可靠数字与最后一位可疑数字组成。例如,146.6mm测量结果的有效数字:测量结果中可靠的几位数加有误差的一位数测量结果的有效数字反映了测量精确程度,例如,146.56mm、146.6mm

7、有效数字的处理原则(1)直接测量量:测量结果的有效数字与测量仪器的最小分度值密切相关,读数规则:1)对于能连续读数仪器,必须估读到最小分度值的下一位:例如,用米尺测长度:130.5mm,130.0mm长度为130mm与130.0mm代表不同的测量精度。2)对于不能连续读数的仪器,读到仪器最小分度值。如,游标类仪器,数字式仪表等。有效数字的处理原则(2.)十进制单位的变化只改变有效数字中的小数点的位置,有效数字的位数仍保持不变。0是否为有效数字?非零数字之前的“0”不是有效数字,在非零数字之间或之后的“0”都是有效数字。例:0.0

8、123与0.01230;1.35与1.3500当遇到测量结果对某一单位数值过大或过小时,用科学计数法表达:例如,1.060x104um有效数字的运算规则1)可靠数字与可靠数字相运算,其结果为可靠数字。2)可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字运算,其结果为可疑数

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