中位线讲课成稿.ppt

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1、中位线的应用之——图形形状探究张家口市第九中学田晓丹ABCDE如图，△ABC中，点D、点E分别为AB、AC边的中点，连接DE，则DE与BC的位置关系为__________,数量关系为_________。定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。定理回顾DE∥BCDE=BCABCDPRFE如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长度是否发生变化？_____(填“变”或“不变”)深化理解不变温馨提示：出现

2、多个中点时可以考虑利用三角形中位线解决问题，构造出中位线所在的三角形是解决问题的关键。如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G分别为AD、AB、CD边上的中点。（1）若AC=BD，则△EFG为____________三角形；（2）若AC⊥BD，则△EFG为____________三角形；（3）当AC___________BD时，则EFG为等腰直角三角形。等腰直角⊥BD且AC=课本原型BEDCAOFG温馨提示：判断图形形状线段数量关系位置关系ADECHFGB如图，△ABC和△DEC是等

3、腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点。（1）如图1，点D、E分别在AC、BC的延长线上，直接说出△FGH的形状。（2）将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FGH还是等腰直角三角形吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由。DEHFGACB变式拓展构造图形类比方法ADECHFGB自我探究ACEDBHFG60°60°探究一：若上图所示△ABC和△DEC中，∠ECD=∠ACB=60°，其余条件不变，（1）判断△FGH的形状，并利用图2简要说明理由

4、。（2）图2中,若CD:AC:AD=2:3:4,求：S△DEC:S△ABC:S△FGHACEDBHFGDCBEAGFHADECHFGB归纳猜想：若上图所示△ABC和△DEC中，∠ECD=∠ACB=，其余条件不变，猜想△FGH的形状。自我探究ACEDBHFG60°60°ABCDEHGFADECHFGB探究二：若上图中的△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°。（1）若CE=3,CD=4,BC=6,AC=8,直接说出△FGH的形状，并求出FG:HF的值。（2）若CE:CD=K,BC:AC=K,

5、上述结论还成立吗？若成立，直接写出FG:HF的值；若不成立，说明理由。ADGHEBCF自我探究DACEGHBFADGHEBCF回顾反思M1.猜猜看，四边形FHMG是什么形状的四边形。温馨提示：你发现中点四边形了吗？(1)若△ABC和△DEC为等腰直角三角形,其余条件不变BADECHFG回顾反思1.猜猜看，四边形FHMG是什么形状的四边形。(2)若△ABC和△DEC为等腰三角形，其余条件不变ABCDEHGFM温馨提示：你发现中点四边形了吗？回顾反思1.猜猜看，四边形FHMG是什么形状的四边形。(3)若△ABC和

6、△DEC为直角三角形，其余条件不变温馨提示：你发现中点四边形了吗？ADGHEBCFM2.图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角后得到图2，△FGH是等腰直角三角形，是否可以旋转一个钝角呢？此时，上述结论是否成立呢？一个任意角呢？回顾反思ADECHFGBADECHFGB图1图2分享收获与同学们分享一下你的收获...思想知识方法策略谢谢ADECHFGB旋转一个钝角:ABCDEFGHM成果展示ADECHFGB旋转一个直角:ABCEHGFD成果展示ADECHFGB旋转一个平角:ABEDHGCF成果展示ADECHFG

7、B2.图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角后得到图2，△FGH是等腰直角三角形，是否可以旋转一个钝角呢？此时，上述结论是否成立呢？一个任意角呢？回顾反思ADECHFGBAECDHGFBMADECHFGB如图，△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点。（2）将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FGH还是等腰直角三角形吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由。变式拓展构造图形类比方法ADECHFGB如图，△ABC和△DE

8、C是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点。（1）如图1，点D、E分别在AC、BC的延长线上，直接说出△FGH的形状。（2）将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FGH还是等腰直角三角形吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由。DEHFGACB变式拓展构造图形类比方法如图，△ABC中，点D、点E分别为AB、AC边的中点，连接DE，