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1、吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清
2、洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆的圆心和半径分别是A．，1B．，3C．，D．，2.抛物线的准线方程是A.B.C.D.3．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)4.已知曲线的参数方程是,点在曲线上,则的值为A.B.C.D.5.椭圆的焦点在
3、轴上,长轴长是短轴长的2倍,则的值为A.B.C.D.6.将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的"黄金三角形",则双曲线的"黄金三角形"的面积为A． B．C．1D．27.已知圆与圆恰有三条公切线,则的最大值为A.B.C.D.8.已知一直线与椭圆相交于、两点，弦的中点坐标为，则直线方程为A．B．C．D．9.分别为椭圆的左右焦点,点在椭圆上,线段与轴的交点为,且,则点到坐标原点的距离为A．2 B．C．D．110.设双曲线的—个焦点为，虚轴的—个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂
4、直，那么此双曲线的离心率为A.B.C.D.11.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．3B．2C.D.12.已知为坐标原点,设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则=A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.经过原点，圆心在x轴的负半轴，半径为2的圆的方程是________．14.平面内有一长度为2的线段与一动点,若满足,则的取值范围为_____
5、___．15.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为______．16.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么________．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题，其中17题10分,18-22题每小题12分，共70分）17.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是;(2)准线方程是.18.如图抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程；(2)一直线的斜率等于，且过抛物
6、线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求的值．19.已知曲线方程为:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此曲线是圆,求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.20.已知圆的圆心在直线上且在第一象限，圆与轴相切，且被直线截得的弦长为．(1)求圆的方程；(2)若点是圆上的点，满足恒成立，求的取值范围.21.已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为，动直线交椭圆于两点，设直线的斜率都存在，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：；（3）
7、求的最大值.22.已知直线与椭圆相交于、两个不同的点，记与轴的交点为.(1)若,且,求实数的值；(2)若,求面积的最大值及此时椭圆的方程.答案:一、选择题DBDADACABABA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（1）（2）18、（1）（2）19、（1）（2）20、（1）（2）21、（1）（2）联立方程，韦达定理带入可得（3）（2）和弦长公式和韦达定理，可有由判别式大于0可得，当时，取最大值。22、（1）（2）最大值；椭圆方程
