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1、专题04函数性质与应用文考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义Ⅲ选择题、填空题、★★★2.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性3.函数的周期性了解函数周期性的含义分析解读1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究
2、练扩展2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。故选项B正确.点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．【答案】点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。2017年高考全景展示1.【2017天津，文6】
3、已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即，本题选择C选项.【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.2.【2017课标1，文9】已知函数，则A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，，满足
4、，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．3.【2017山东，文10】若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A.B.C.D.【答案】A【解析】由A,令,,则在R上单调递增,具有M性质,故选A.【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)；③解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据
5、函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f′(x)≥0；若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解．4.【2017课标II，文14】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则________．【答案】12【解析】【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.
(2)已知函数的奇偶性求参数，
6、一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.5.【2017山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=.【答案】【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式
7、．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．2016年高考全景展示1.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由在上单调递减可知D符合题意，故选D.考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍
8、为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考上
