信号的自回归模型及其在电力设备故障检测中的应用.ppt

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1、信号的自回归模型及其在电力设备故障检测中的应用2021/9/7课程论文之自回归模型的基本原理模型参数的确定信号自回归模型在电力设备故障检测中的应用总结主要内容自回归模型的基本原理自回归的含义自回归是指模型现在的输出是现在的输入和过去p个输出的加权和。应用自回归建模的原理是对于标准激励（白噪声信号），总能找到一个足够高阶的常系数线性微分方程（或差分方程），使其输出的信号和待建模信号一致，其方程系数即可完全用于描述信号特征。自回归模型理论U(n)X(n)H(z)参数模型假设所研究的过程x(n)是由一个输入序列u(n)激励一个线性

2、系统H(z)的输出，如上图所示。H(z)是一个因果的线性移不变离散时间系统，其应该是稳定的，其单位抽样响应h(n)是确定的。输出序列x(n)可以是平稳的随机序列，也可以是确定性的时间序列。若x(n)是确定性的，则u(n)是一个冲击序列；若x(n)是随机的，则u(n)应是一个白噪声序列。无论x(n)是确定性信号还是随机信号，对上图的线性系统，x(n)和u(n)之间总有如下关系：（1）（2）对（1）和（2）式两边分别取Z变换，并假定得（3）（4）（5）此两式给出的信号x(n)的模型称为自回归模型，简称AR模型，它是一个全极点的模

3、型，p为模型的阶数。自回归模型的定义：自回归是指模型现在的输出是现在的输入和过去p个输出的加权和。假定都是实平稳的随机信号，为白噪声，方差为则对式（4）两边同时乘以并求平均值，得到：（6）即：（7）由于u(n)是方差为的白噪声，由式（2）得自相关函数为：即：m≠0m=0(8)由z变换的定义，，在式(5)中，当z→∞时，h(0)=1，因此综合式(7)和(8)，且自相关函数偶对称即有：（9）写成矩阵形式为：（10）式(9)和(10)即是AR模型的正则方程，其系数矩阵不但对称，而且沿和主对角线平行的任一条对角线上的元素都相等。一个

4、P阶的AR模型共有p+1个参数，即，只要知道x(n)的前p+1个自相关函数，即可根据式(9)或(10)，求出这P+1个参数。AR模型的计算定义为P阶AR模型在阶次为m时的第k个系数，k=1，2，…,m，m=1，2，…，P，为m阶时的前向预测的最小误差功率，由式(10)，当m=1时，(11)可得（12）（13）定义初始条件：，则定义第m阶时的第m个系数为，由Toeplitz矩阵的性质，得：(14)(15)(16)即从低阶开始递推，直到阶次P，给出了在每一阶次的参数，该算法称为Levinson--Durbin算法。由于线性预测的

5、最小均方差总大于零，由式(16)可知当时，递推应停止。线性预测及其与AR模型的关系设x(n)在n时刻之前的P个数据x(n-p)，x(n-p+1)，…，x(n-1)已知，记是对真实值x(n)的线性预测，那么：即用前面P个数据向前一步预测x(n)，称为前向预测。记预测值与真值x(n)之间的误差为e(n)，即：线性预测的基本要求就是选择各（k=1~p）使预测误差的均方值极小：(17)(18)（19）模型阶数p的确定自相关模型的阶数对模型精确度的影响巨大，因此模型定阶至为关键，阶数过大，会产生伪波谱峰值，而阶数过小，会引起波谱峰值过

6、于平滑，忽略掉许多细节常用的定阶方法有以下两种：1）理论方法：根据前述，随着p的增加而下降，而则随着p增加而上升因此从k=1开始逐次增加模型阶数对信号进行拟合，最这k增加等式左端先下降后增加，必定会在某一k值下取得极小值，此时这个极小值点的p值就是模型的最佳阶次2）经验方法：根据经验为预测误差规定下限，在阶次递增计算时，当它低于规定的下限时就终止递归，得到最佳阶次，另外，当其不再显著下降时，也可以终止运算采用经验方法时，信号阶次不仅和信号的性质有关，它的选取和研究目的也有关。信号自回归模型在电力设备故障检测中的应用1）信号的

7、自回归模型是设备诊断中较为常用的建模方法，其突出优点为模型方程为线性化方程。2）功率谱估计。此模型用于功率谱估计时，具有谱平滑性好，分辨率高的特点。3）特征提取和模式识别。自回归模型的另一突出特点是具有较好的特征提取能力，通过不同信号模型参数的差异进行模式识别。4）响应提取。首先根据噪声响应建模，进一步获得叠加了激励后的响应，从而达到从噪声中提取诱发响应的目的。5）数据压缩。只要通过建立自回归模型，得到模型参数a阶数p和激励功率N0，就能把信号x（n）的主要特征描述下来，不必去记录x（n）的全部时间过程，数据量因而大为压缩，

8、这在远距离信号传送或存储时是很有利的。自回归模型的用途应用自回归模型的故障诊断步骤1）建立自回归模型以采集到的信号为基础，按照上述方法求出阶数p和系数a（k），建立自回归模型对于非平稳信号，在某段时间内可以看成是平稳的，故通过分段方法分别拟合。2）求取预测误差信号以AR（p）作为一个线性滤