高考数学一轮复习热点难点精讲精析集合.doc

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1、2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.1集合一、集合的基本概念1、相关链接（1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。（2）在解决集合的概念的问题时，要注意养成自学使用符号的意识和能力，运用集合的观点分析、处理实际问题。（3）集合的表示方法：有列举法、描述法和Venn图，在解题时要根据题目选择合适的方法。注：①要特别注意集合中的元素所代表的特征。如：A={y

2、y=x2+2},B={(x,y)

3、y=x2+2}.其中A表示数集，B表示二次函数y=x2+2的图象上所有点组成的集合，二者不能混淆。②注

4、意集合中元素的互异性对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.③常见集合的意义集合{x

5、f(x)=0}{x

6、f(x)>0}{x

7、y=f(x)}{y

8、y=f(x)}{(x,y)

9、y=f(x)}集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)>0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)的图象上的点集2、例题解析例1．(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b

10、a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()(A)9　　　　(

11、B)8　　　　(C)7　　　　(D)6(2)已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，则a=______.【解题指导】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.(2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.解析：(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下：由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.(2)∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3，6/6∴a=-1或当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;当时，A={，-3，12},符合题意,故答案：例2．集合,,若,则的值为

12、()A.0B.1C.2D.4答案D解析∵,,∴∴,故选D.例3．下列集合中表示同一集合的是（C）A．M={(3，2)}，N={(2，3)}B．M={(x，y)

13、x+y=1}，N={y

14、x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4}D．M={1，2}，N={(1，2)}答案：C解析：由集合中元素的特征（确定性、无序性、唯一性）即得。二、集合间的基本关系和运算1、相关链接（1）子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，刚其子集个数为2n，真子集个数为2n-1,非空真子集个

15、数为2n-2.（2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合.（3）集合A与其补集的区别与联系:两者没有相同的元素,两者的所有元素合在一起,就是全集.（4）集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。（5）集合的简单性质：①②，，，③6/6④；⑤（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。⑥；若AB，BC，则AC（6）方法指导：①解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情

16、况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.②判断两集合关系的常用方法：<1>化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；<2>用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.③集合运算的常用方法<1>集合元素离散时借助Venn图运算；<2>集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.2、例题解析例1：(1)(2011·山东高考)设集合M={x

17、x2+x-6<0},N={x

18、1≤x≤3},则M∩N=()(A)［1，2)(B)［1，2］　　(C)(2，3］　　(D)［2，3］(2)(2011·湖南高考)设全集U=M∪N=

19、{1，2，3，4，5}，M∩={2，4}，则N=()(A){1，2，3}(B){1，3，5}(C){1，4，5}(D){2，3，4}(3)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩=Ø，则M∪N=()(A)M(B)N(C)I(D)Ø【解题指导】(1)化简集合M，借助数轴求解.(2)借助于Venn图知从而(3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系.解析:(1)选A.∵M={x

20、-3

21、1≤x<2}.(2)选B.∵U=M∪N,又(3)选A.如图，∵N∩=Ø,∴N⊆M，∴M∪N=

22、M.6/6例2：已知集合A={y

23、y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y

24、y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（）．分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最