2018年高中数学课下能力提升一分类计数原理与分步计数原理苏教版选修2.doc

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1、课下能力提升(一)　分类计数原理与分步计数原理一、填空题1．一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法有________种．2．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有________种．3．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有________种．4．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人

2、中产生，则不同的传递方案共有________种．(用数字作答)5．从集合A＝{1，2，3，4}中任取2个数作为二次函数y＝x2＋bx＋c的系数b，c，且b≠c，则可构成________个不同的二次函数．二、解答题6．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列有多少个？7．已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8，9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示多少个不同的圆？8．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有

3、多少种不同的取法？答案1．解析：由分类计数原理知，有3＋5＝8种不同的选法．答案：82．解析：分四步完成：第一步：第1位教师有3种选法；第二步：由第一步教师监考班的数学老师选有3种选法；第三步：第3位教师有1种选法；第四步：第4位教师有1种选法．共有3×3×1×1＝9种监考的方法．答案：93．解析：第1名学生有4种选报方法；第2、3名学生也各有4种选报方法，因此，根据分步计数原理，不同的报名种数有4×4×4＝64.答案：644．解析：分两类，第一棒是丙有1×2×4×3×2×1＝48(种)；第一棒是甲、乙中一人有2×1×4×3×2×1＝48(种)，根据分类计数原理得：共有方案4

4、8＋48＝96(种)．答案：965．解析：分成两个步骤完成：第一步选出b，有4种方法；第二步选出c，由于b≠c，则有3种方法．根据分步计数原理得：共有4×3＝12个不同的二次函数．答案：126．解：当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3，9；当公比为时，等比数列可为4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，1和9，6，4也是等比数列，共8个．7．解：按a，b，r取值顺序分步考虑：第一步：a从3，4，6中任取一个数，有3种取法；第二步：b从1，2，7，8中任取一个数，有4种取法；第三步：r从8、9中任取一个数，有2种取法；由分

5、步计数原理知，表示的不同圆有N＝3×4×2＝24(个)．8．解：(1)从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取一本数学书，有6种方法；第二类方法是从下层取一本语文书，有5种方法．根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是6＋5＝11.答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法．(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种取法；第二步取一本语文书，有5种取法．根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是6×5＝30.答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的取法．