我的运筹课件排队论简.ppt

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1、7排队论7.1基本概念7.1.1排队过程的一般表示7.1.2排队系统的组成和特征7.1.3排队模型的分类7.1.4排队系统的求解7.2几个主要概率分布7.2.1经验分布7.2.2普阿松分布7.2.3负指数分布7.3单服务台负指数分布排队系统分析7.3.1标准M/M/1模型(M/M/1/∞/∞)7.3.2系统容量有限的情形(M/M/1/N/∞)7.3.3顾客源为有限的情形(M/M/1/∞/m)排队系统就是指图中方框所包括的部分7.1基本概念7.1.1排队过程的一般表示7.1.2排队系统的组成和特征1)输入过程：组成（有限，无限）方式（一个一个，成批）间隔时间分布（确定随机）到达（独立，

2、关联）过程（平稳，非平稳）2)排队规则即时制等待制（先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务）；队列数目：单列多列（可不可中途退出，能不能相互转移）；空间容量：有限，无限3)服务机构服务台：无，一个或多个（并联，串联，混联）方式：对一个顾客服务，对多个服务；时间：确定随机平稳非平稳7.1.3排队模型的分类X/Y/Z/A/B/CX顾客相继到达的间隔时间分布，Y服务时间的分布，Z并列的服务台个数A系统容量限制;B顾客源中的顾客数目;C服务规则（如先到先服务FCFS，后到先服务LCFS）。约定，如略去后三项，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。例如M/M/1，表示顾客相继到达的

3、间隔时间为负指数分布、服务时间为负指数分布、单服务台的模型。我们只讨论先到先服务FCFS的情形，所以略去第六项。7.1.4排队系统的求解1)队长Ls，队列长Lq：（都是数学期望值）队长＝排队长＋正被服务的顾客数。2)逗留时间Ws,等待时间Wq：逗留时间＝等待时间＋服务时间。3)瞬态和稳态Pn(t)表示，称为系统的瞬态。求瞬态解是很不容易的，一般即使求出也很难利用，因此我们常用它的极限limPn(t)＝Pnt→∞称为稳态或称统计平衡状态的解。7.2几个主要概率分布7.2.1经验分布在处理实际排队系统时，需要把有关的原始资料进行统计，确定顾客到达间隔和服务时间的经验分布，然后按照统计学的

4、方法确定符合哪种理论分布。经验分布的主要指标如下：总时间平均间隔时间=到达顾客总数服务时间总和平均服务时间=顾客总数到达顾客总数平均到达率=总时间顾客总数平均服务率=服务时间总和7.2.2普阿松流最常见最简单的输入流(1)平稳性当Δt充分小，Δt内到达一顾客的概率与t无关，约与Δt成正比λ(2)无后效性不重叠区间内顾客到达数相互独立(3)普通性一个一个来[0,t)内到达的顾客数N(t)的数学期望和方差分别是：E[N(t)]＝λtVar[N(t)]＝λt可见λ表示单位时间平均到达的顾客数，即为平均到达率。7.2.3负指数分布负指数分布具有下列性质：(1)无记忆性或马尔柯夫性，(2)当顾

5、客到达符合普阿松分布时，顾客相继到达的间隔时间T必服从负指数分布。对于普阿松分布，λ表示单位时间平均到达的顾客数，所以1/λ表示顾客相继到达的平均间隔时间，而这正和E[T]的意义相符。服务时间符合负指数分布时，μ表示单位时间能够服务完的顾客数，为服务率；而1/μ表示一个顾客的平均服务时间，系统的运行指标：（1）、系统中顾客数的期望值Ls（2）、系统中排队等待顾客数的期望值Lq（3）、系统中顾客平均的排队等待时间Wq（4）、系统中顾客的平均逗留时间Ws（5）、有效到达率e（6）、系统中Ls，Lq，Wq，Ws，e之间的关系Ls=npn，Lq=(n-c)pn，Ws=Ls/e，Wq

6、=Lq/e，Ws=Wq+1/，e=npn=npn，Ls=Lq+e/。排队系统的状态n随时间变化的过程称为生灭过程，生灭过程可用下面的状态转移图表示：021kλ0λk-1λ2λ1μ1μkμ3μ2........稳态概率方程如下：λ0P0=μ1P1λi-1Pi-1+μi+1Pi+1=λiPi+μiPiλk-1Pk-1=μkPkλ0λ1...λj-1解得Pj=P0由Pn=1μ1μ2...μj1得P0=kλ0λ1...λj-11+Σj=1μ1μ2...μj7.3单服务台负指数分布排队系统分析6.3.1标准M/M/1模型(M/M/1/∞/∞)排队系统的状态n随时间变化的过程

7、称为生灭过程，设平均到达率为λ,平均服务率为μ,负指数分布排队系统（M/M/1/∞/∞）的生灭过程可用下面的状态转移图表示：01n-1nn+1...λλλλλλμμμμμμ设ρ=λ/μ<1，得P0=1-ρPn=(1-ρ)ρn,n≥1这里的ρ称为服务强度，也称话务强度，它刻划了服务机构的繁忙程度，所以又称服务机构的利用率。系统的各项运行指标计算如下：平均队长：Ls=ΣnPn=λ/(μ–λ)平均排队长：Lq=Σ(n–1)Pn=ρ/λ(μ-λ)=Ls–ρ=Ls–