习题集_02数字信号处理习题答案.doc

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1、word格式§Z变换ØZ变换的定义及收敛域【习题】1.假如的z变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域。【分析】....word格式解：对X(Z)的分子和分母进行因式分解得X(Z)的零点为：1/2，极点为：j/2，-j/2，-3/4∴X(Z)的收敛域为：(1)1/2<

2、Z

3、<3/4，为双边序列，见图一(2)

4、Z

5、<1/2，为左边序列，见图二(3)

6、Z

7、>3/4，为右边序列，见图三图一图二图三....word格式ØZ反变换【习题】2.有一右边序列，其变换为(a)将上式作部分分式展开(用表示)，由展开式求。(b)将上式表示成的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求,

8、并说明所得到的序列与(a)所得的是一样的。【注意】不管哪种表示法最后求出x(n)应该是相同的。解：(a)因为且x(n)是右边序列所以(b)....word格式ØZ变换的基本性质和定理【习题】3.对因果序列，初值定理是，如果序列为时，问相应的定理是什么？，其z变换为：【分析】这道题讨论如何由双边序列Z变换来求序列初值，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，〖它们各自由求表达式是不同的〗，将它们各自的相加即得所求。若序列的Z变换为：由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆则其收敛域应该为：....word格式4.有一信号，它与另两个信号和的关系是：其中，已知，，【分析】解：根

9、据题目所给条件可得：而所以....word格式ØZ变换与傅里叶变换的关系【习题】5.求以下序列的频谱。(1)(2)(3)(4)【分析】可以先求序列的Z变换再求频率即为单位圆上的Z变换，或者直接求序列的傅里叶变换解：对题中所给的先进行z变换再求频谱得：....word格式∴6.若是因果稳定序列，求证：【分析】利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解再利用的傅里叶反变换，代入n=0即可得所需结果。证明:....word格式∴....word格式Ø序列的傅里叶变换【习题】7.求的傅里叶变换。【分析】这道题利用傅里叶变换的定义即可求解，但最后结果应化为模和相角的关系。解：根据傅里叶

10、变换的概念可得：....word格式Ø傅里叶变换的一些对称性质【习题】8.设是如下图所示的信号的傅里叶变换，不必求出，试完成下列计算：(a)(b)(c)(d)【分析】利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式....word格式解：由帕塞瓦尔公式可得：∵∴即由帕塞瓦尔公式可得：....word格式9.已知有傅里叶变换，用表示下列信号的傅里叶变换。(a)(b)(c)【分析】利用序列翻褶后移位关系以及频域的取导数关系式来求解。解：(c)则....word格式而所以....word格式Ø离散系统的系统函数，系统的频率响应【习题】10.已知用下列差分方程描述的一个线性移不

11、变因果系统(a)求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；(b)求此系统的单位抽样响应；(c)此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。【分析】则，要求收敛域必须知道零点、极点。收敛域为Z平面某个圆以外，则为因果系统（不一定稳定），收敛域若包括单位圆，则为稳定系统（不一定因果）。解：（a）对题中给出的差分方程的两边作Z变换，得：所以零点为z=0，极点为，因为是因果系统，所以

12、z

13、>1.62是其收敛区域。零极点图如下图所示。....word格式由于的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。（c）若要使系统稳定，则收

14、敛区域应包括单位圆，因此选的收敛区域为，即，则中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列。从结果可以看出此系统是稳定的，但不是因果的。宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人.....