数字逻辑电路课件课件 w2列表化简法.ppt

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1、列表化简法列表化简法是Quine-Mccluskey提出的一种系统化简法，故也称作Q-M法，也称作表格法。这种方法具有严格的算法，虽然其工作量大、方法繁琐，但便于计算机化简多变量逻辑函数。《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院列表化简法Q-M法化简逻辑函数的步骤如下：第一步，将函数表示成最小项表达式。第二步，找出函数的全部质蕴涵项。1、将n变量函数中的相邻最小项合并，消去相异的一个变量，得到(n-1)个变量的与项（蕴涵项）。这时如果存在不能合并的最小项，它便是所寻找的部分质蕴涵项。2、再将相邻的（n-1）个变量的与项合并，消去相异的一个变量，得到（n-2）

2、个变量的与项（蕴涵项），这里如果存在不能合并的（n-1）个变量的与项，则它们也是所寻找的质蕴涵项。如此进行下去，直到不能再合并为止。得全部的质蕴涵项。《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院列表化简法第三步，找出函数的必要质蕴涵项。先画出质蕴涵表，然后在表上找出仅属于一个质蕴涵项的最小项，则包含该最小项的质蕴涵项就是必要质蕴涵项。第四步，找出函数的最小覆盖。当第三步找出的必要质蕴涵项不能包含函数的全部最小项时，可以通过行、列消去法，找出最小覆盖的其他必要质蕴涵项。最小覆盖指包含函数的全部最小项的最小质蕴涵项集合。《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院列

3、表化简法用Q-M法化简函数:《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院111111111ABCD0001111000011110列表化简法（1）找出全部质蕴涵项①做最小项分组表并找出不能合并者:将最小项mi按变量取值表示成二进制数；其次，再根据这些二进制数中所包含1的个数从少到多的次序进行分组排队；最后，把含有1的个数相同的最小项划分成一组，组内按下标i的取值从小到大排列，如此制成最小项分组。从含有1个数最少的那组开始，在相邻组内比较最小项，将只有一个变量值不同的两个最小项合并，消去一个变量，并在已合并的最小项的右边Pi栏内做记号“√”，表示该项已被合并。在不

4、能合并的最小项的右边Pi栏内填入P1，则就是所寻找的质蕴涵项。注意合并最小项只能处于相邻的两组内，而不能处于同组或隔组内。《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院列表化简法《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院√1111154√√√011173√101010P110019√√√01106√√010152√√√01004√√√001021√√000000Pi变量ABCD最小项编号组号（1的个数）最小项分组表列表化简法②做（n-1）个变量与项分组表并找出不能合并者:在最小项合并过程中，用符号“—”表示被消去的变量，这样便得到若干个带有“—”的与项，或称作合

5、并项。按照对最小项的分组方法，对带有“—”的与项进行分组。对相邻组中的“—”处于相同位置的那些与项进行合并，已合并的与项做记号“√”，并记入Pi栏；在不能合并的与项的Pi栏内记入P2和P3，则也是质蕴涵项。《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院列表化简法组号（1）最小项编号变量ABCDPi00200—0√040—00√1260—10√210—010P245010—√4601—0√√25701—1√67011—√3715—111P3《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院√1111154√√√011173√101010P110019√√√01106√√0

6、10152√√√01004√√√001021√√000000Pi变量ABCD最小项编号组号（1的个数）最小项分组表（n-1）个变量与项分组表列表化简法③做（n-2）个变量与项分组表并找出不能合并者：在（n-1）个变量与项合并过程中，也用符号“—”表示被消去的变量，这样便得到若干个带有两个“—”的与项。按照上述的分组方法，得到（n-2）个变量与项分组表。由表可以看出，仅有的两（n-2）个变量与项不能再合并，在Pi栏内分别记入P4和P5，P4和P5就是最后所寻找的质蕴涵项。《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院列表化简法组号（1的个数）最小项编号变量ABCDP

7、i002460——0P41456701——P5《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院组号（1）最小项编号变量ABCDPi00200—0√040—00√1260—10√210—010P245010—√4601—0√√25701—1√67011—√3715—111P3（n-2）个变量与项分组表（n-1）个变量与项分组表列表化简法④列出全部质蕴涵项由上述分析可得全部质蕴涵项：《数字逻辑电路》吉林大学计算机科学与技术学院列表化简法（2）找出必要质蕴涵项将函数的最小项和上述的质蕴涵项做序列表，并在质蕴涵项包含的最小项下面填入符号“×”,即做所谓质蕴涵表。找出那些仅属

8、于一个质蕴涵项的最小项，