机械波习题课.ppt

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1、机械振动和机械波2021/7/17机械振动简谐振动阻尼振动受迫振动振动的定义振动的特征量振动的描述方法振动能量简谐振动的合成基本公式基本公式2021/7/17简谐振动简谐运动1、简谐振动定义：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。——简谐振动的运动学定义2021/7/17(2)单摆合力（或力矩）的大小与物体的位置（或角位置量）成正比关系并反号，则物体的运动就是谐振动。使物体作谐振动的力（或力矩），称为线性回复力（或线性回复力矩）。2、动力学特征：(1)弹簧振子2021

2、/7/17微积分关系3、运动学方程：toTavxT/4T/42021/7/174、简谐振动的特征物理量：1、振幅2、周期3、圆频率弹簧振子单摆复摆2021/7/171）存在一一对应的关系;4、相位(位相,周相)2）初相位描述质点初始时刻的运动状态.物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.(取或)2021/7/175、振动的能量动能：弹性势能：系统的动能、势能都随时间变化，动能达最大值时，势能为零，势能达最大值时，动能为零。但系统的总机械能守恒。机械能：2021/7/17时谐振动的旋转矢量投影表示法振幅：旋转矢量的模角频率：

3、旋转矢量的角速度初相：初始时刻旋转矢量与坐标轴的夹角相位：t时刻旋转矢量与坐标轴的夹角2021/7/17一、同方向、同频率谐振动的合成合振动是简谐振动，其频率仍为合振动:2简谐振动的合成2021/7/17如A1=A2,则A=0两分振动相互加强两分振动相互减弱讨论若两分振动同相：若两分振动反相:2021/7/17例题1、一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期；用余弦函数描述时初相位。从2s开始再经过T/4，质点的振动方向。x212021/7/17例题2、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物

4、体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时。求：(1)物体的运动学方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。解(1)x2021/7/17(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间x212021/7/17例3:两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t曲线如图所示，求（1）两个谐振动的相位差；（2）两个谐振动的合成振动的振动方程

5、12345解：由图可知，由旋转矢量图可得:2021/7/17由矢量合成法则得：∴合振动方程为:2021/7/17机械波产生条件平面简谐波基本原理惠更斯原理叠加原理定义特征量描述方法能量波的反射、折射、衍射波的干涉驻波几何法图线法解析法能量能流2021/7/17描述波动的特征量1、波长同一波线上相邻的位相差为2π的两质点间的距离2、周期、频率周期——波前进一个波长所需的时间频率——单位时间内通过某固定点的完整波的个数3、波速波动是振动状态（位相）的传播，振动状态在单位时间内传播的距离称为波速，又称相速简谐波如果所传播的是谐振动，且波

6、所到之处，媒质中各质点均作同频率、同振幅的谐振动，这样的波即为简谐波。平面简谐波——波面为平面的简谐波平面简谐波平面简谐波的数学描述：-表示波沿x轴正方向传播；+表示波沿x轴负向传播2021/7/17特征对确定质点曲线形状一定曲线形状随t向前平移振动曲线波形曲线图形研究对象物理意义某质元位移随时间变化规律某时刻，波线上各质元位移随位置变化规律由振动曲线可知某时刻方向参看下一时刻初相周期T.振幅A由波形曲线可知该时刻各质点位移只有t=0时刻波形才能提供初相波长,振幅A某质点方向参看前一质点AyxPt0uoAxtPt0To2021

7、/7/17波的能量波动过程中伴随着振动能量的传播。介质中各质点在平衡位置附近振动具有动能,同时介质因形变而具有弹性势能。体积元内媒质质元动能为体积元内媒质质元的弹性势能为体积元内媒质质元的总能量为：2021/7/17能量密度：单位体积内能量的密度平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值平均能流：在一个周期内能流的平均值。能流密度（波的强度）2021/7/17惠更斯原理波的干涉波面上的任一点都可看作新的次波源，它们发出的次波的包络面就是以后某一时刻新的波面。两列（或多列）相干波叠加，将在空间形成一种稳定的强弱相间的强度(振幅)分布

8、。2021/7/17相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相干加强与减弱条件合振动的振幅其中干涉相长干涉相消2021/7/17驻波驻波的产生两列振幅、振动方向和频率都相同，而传播方向相反的同类波相干叠加的结果形成驻波。驻波波函数驻波波节位置驻