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《《函数的单调性与导数》课件5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.3.1函数的单调性和导数函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)定义法图象法单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyo函数单调性与导数的关系？k>0k>0k<0k<0++--递增递减定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有f′(x)>0
2、，则f（x）是增函数。如果恒有f′(x)<0，则f（x）是减函数。如果恒有f′(x)=0，则f（x）是常数。函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo23ABxyo23ABxyo23的大致形状如右图：求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A；(2)求出函f(x)数的导数；(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间；例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递
3、增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.知识点：定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有，则f(x)在是增函数。如果恒有，则f(x)是减函数。如果恒有，则f(x)是常数。步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0练习:判断下列函数的单调性(1)f(x)
4、=x3+3x;(2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求③令④作出结论1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？1：(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为_
5、___________________________________函数。课堂练习增增减既不是增函数,也不是减函数变2：求函数的单调区间。巩固提高：解：的单调递增区间为单调递减区间为变1：求函数的单调区间。解:变2：求函数的单调区间。巩固提高：例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO（1）（2）（3）（4）（1）→（B），（2）→（A），（3）→（D），（4）→（C）一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那
6、么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C(04浙江文史类)设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()求函数的单调区间的一般步骤小结:函数的单调性与其导函数正负的关系变式2：求的单调减区间求参数的取值范围求参数解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增在某个区间上，，f（x）在这个区间上单调递增（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到是不够的。
7、还有可能导数等于0也能使f（x）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证本题用到一个重要的转化：
