高等数学01.ppt

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1、高等数学设置本课程的意义：（1）在于吸取和发展数学在医学上的应用；（2）为了培养逻辑思维能力和唯物辩证的观点。第一节函数一、函数的概念二、函数的几种特性三、基本初等函数及初等函数二、复合函数在某一变化过程中，保持固定值的量，称为常量，而把能取不同数值的量，称为变量。例物体的自由落体运动。例外界环境温度对人体代谢率的影响，数据如下：环境温度(℃)…410203038…代谢率(kJ(h.m2))…250.8183.9167.2169.3225.7…xyo102030404080120160200240例设某种细菌的繁殖

2、个数N与时间呈指数生长规律其中N0为繁殖开始时细菌数，Tc为生长周期，均为正的常数。定义设x和y是两个变量(variable)，D是一个给定的数集，变量x在数集D中取值。若对x取D中的每个值，变量y按照一定的规律有确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数(function)。记作y=f(x)xD其中x称为自变量(independentvariable)，而y称为因变量(dependentvariable)。说明(1)f(x)是一个完整的记号。(2)确定函数的要素有两条：一是对应规律；二是函数的定义域，值域是从属

3、的。(3)函数的定义域、值域可用不等式、区间或集合表示，通常用区间表示。因变量与自变量之间的对应规律称为函数关系。集合D称为函数的定义域(domain)；如果x0是函数f(x)的定义域中的一点，也称函数f(x)在点x0有定义。与自变量的值相对应的因变量的值称为函数值，而所有函数值的集合称为函数的值域(range)。例判断下列两个函数是否相同：x0x0x>0函数定义域的确定：(1)实际问题函数的定义域，根据问题的实际意义确定。(2)当函数用纯粹的解析式表示时，函数的定义域就是使该表达式有意义的自变量值的全体。具体

4、为：(1)分式的分母不为零。(2)偶次方根的被开方数大于等于零。(3)对数的真数大于零。……例求函数的定义域。例设f(x)的定义域是[0,1]，求f(sinx)的定义域。无限区间1)点的邻域其中,a称为邻域中心,称为邻域半径.半开区间2)去心邻域例有人根据在一项生理学研究中测得血液中的胰岛素浓度c(t)(单位/mL)是随时间t(min)变化的数据，建立了如下经验公式，其中k为常数。在函数定义域的不同部分，用不同的解析式表示的是一个函数，称为分段函数(sectionedfunction)。注：（1）求分段函数的

5、函数值时，必须将自变量的值代入它所对应的解析式计算。（2）分段函数是一个函数，而不是两个函数，用大括号括起来。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，统称为基本初等函数(basicelementaryfunction)。(powerfunction)(exponentialfunction)(logarithmicfunction)(trigonometricfunction)一、幂函数(powerfunctions)幂函数二、指数(exponentialfunction)和对数函数1.指数函数2.对数函

6、数(logarithmicfunction)正弦函数三、三角函数与反三角函数1.三角函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数若则称y=f(x)存在反函数。求法：从y=f(x)中求出x=g(y),并对调x,y,即得反函数。例：2.反三角函数定义由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合所构成的由一个解析式表示的函数，称为初等函数(elementaryfunction)。注：分段函数一般不是初等函数。定义若变量y是变量u的函数，变量u又是变量x的函数，即y=f(u)u=(x)且x在(x)的定义域或

7、定义域的一部分上取值时所对应的u值，函数y=f(u)是有定义的，则称y是x的复合函数(compoundfunction)，记作y=f[(x)]，其中u称为中间变量。注：（1）不是任何两个函数都能复合成一个复合函数。（2）可由两个以上的函数构成一个复合函数。（3）要善于解剖一个复合函数，将它分解为若干个简单函数。例写出下列各函数是怎样复合而成的。（1）（2）（3）（4）