2019届高三数学上学期阶段性质量检测试题理.doc

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1、2019届高三数学上学期阶段性质量检测试题理注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.已知为实数集,集合,,则韦恩图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.2.已知.若“”是真命题,则实数a的取值范围是A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.(1,3)D.3.设集合,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.设集合,集合,则等于()A.B.C.D.5.已知,命题p:,,则  A.p是假命题,:,B.p是假命题,:,C.p是真命题,

2、:,D.p是真命题,:,6.已知集合,,则()A.B.C.D.7.集合,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.8.集合,,则是()A.B.C.D.9.函数关于直线对称,则函数关于()A.原点对称B.直线对称C.直线对称D.直线对称10.设,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数满足且在上是增函数,不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.

3、D.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13.已知函数,则__________.14.记为不超过的最大整数,如,则函数的所有零点之和为________.15.已知函数为奇函数,若,则的值为________.16.给出以下四个命题:(1)命题,使得,则,都有;(2)已知函数f(x)=

4、log2x

5、,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=1;(3)若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,则平面α平行于平面β;(4)已知定义在上的函数满足条件,且函数为奇函数,则函数的图象关于点对称.其中

6、真命题的序号为______________.(写出所有真命题的序号)三、解答题17.已知三个集合:,,.(I)求;(II)已知,求实数的取值范围.18.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)当时,求证:.19.已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.20.已知函数,(1)分别求的值:(2)讨论的解的个数:(3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足,求实数的取值范围.21.已知函数,.(Ⅰ)当x≥0时,f(x)≤h(x)恒成立,求a的取值范围;(Ⅱ)当x

7、<0时,研究函数F(x)=h(x)﹣g(x)的零点个数;(Ⅲ)求证:(参考数据:ln1.1≈0.0953).22.已知函数,其导函数为 当时,若函数在R上有且只有一个零点,求实数a的取值范围; 设,点是曲线上的一个定点,是否存在实数使得成立?并证明你的结论.理科数学参考答案1.D【解析】【分析】首先确定集合A,B,然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.【详解】求解分式不等式可得,求解二次不等式可得,则,韦恩图中阴影部分表示的集合为,即.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合的交并补运算

8、,Venn图及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.C【解析】【分析】由题意可知命题p,q均为真命题,据此求解实数a的取值范围即可.【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题,若命题p为真命题,则:,解得:,若命题q为真命题,则:,即,综上可得,实数a的取值范围是,表示为区间形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题,与二次函数有关的命题,与指数函数有关命题的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.B【解析】,故选.4.B【解析】【分析】先求出集合A和集合B

9、,由此能求出A∩B.【详解】∵集合A={y

10、y=log2x,0<x≤4}={y

11、y≤2},集合B={x

12、ex>1}={x

13、x>0},∴A∩B={x

14、0<x≤2}=(0,2].故选:B.【点睛】求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.5.C【解析】【分析】利用特称值,判断特称命题的真假,利用命题的否定关系,特称命题的否定是全称命

15、题写出结果。【详解】,,当时,命题:,,是真命题命题:,,则故选【点睛】本题主要考查了命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题。6.A【解析】【分析】求出集合,,判断,的关系,即可得到答案.【详解】因为,.所以.故选A.【点睛】本题考查集合与集合的关系,是基础题.7.B【解析】【分析】由题意求出,,要使,则.【详解】根据题意,可得,,要使,则,故选B.【点睛】本题考查集合的

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