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1、2021/9/301第七章系统函数§7.1系统函数与系统特性§7.3信号流图§7.2系统的稳定性2021/9/302LTI:连续系统离散系统时域分析:冲激响应h(t)单位响应h(k)复频域分析:H(s)H(z)….系统函数频域分析:H(j)H()…频率响应=H(s)︱s=j=H(z)︱z=2021/9/3031.系统函数------时域响应，频率响应.2.系统的因果性和稳定性，判据.3.信号流图.4.系统的模拟.2021/9/304§7.1系统函数与系统特性一.系统函数的极点和零点.1.连续
2、系统:H(s)=B(s)/A(s)=极点:A(s)=0的根，p1,p2,…,pn.H(pi)→∞零点:B(s)=0的根,z1,z2,…,zm.H(zi)=02021/9/305H(s)=B(s)/A(s)==极点类型:一阶:实数,虚数,复数.多阶:实数,虚数,复数.2021/9/3062.离散系统:H(z)=B(z)/A(z)=2021/9/307①极点在左半开平面.＞0在实轴上:一阶极点:p=-,H(s)=b/(s+),h(t)=be-t(t)二阶极点:p=-(二阶),H(s)=k
3、/(s+)2,h(t)=kte-t(t),limh(t)=0t→∞多阶极点:p=-(高阶),H(s)=k/(s+)rh(t)=k’tr-1e-tlimh(t)=0t→∞二、极点零点与时域响应的关系:2021/9/308不在实轴上:一阶共轭复数:p1,2=-±j,h(t)=ke-tcos(t+)(t)limh(t)=0t→∞二阶共轭复数:p1,2=-±j(二阶),h(t)=kte-tcos(t+)(t)limh(t)=0t→∞2021/9/309②在虚轴上:一阶
4、极点:p=0,H(s)=k/s,h(t)=k(t),limh(t)=有限值t→∞一阶共轭:p=±j,h(t)=kcos(t+)(t),limh(t)=有限值t→∞2021/9/3010虚轴上二阶极点:p=0(二阶),H(s)=k/s2,h(t)=kt(t),limh(t)→∞t→∞p=±j(二阶),h(t)=ktcos(t+),limh(t)→∞t→∞2021/9/3011③右半开平面:实数:p=,h(t)=etlimh(t)→∞t→∞复数:p=±j,h(t)=etc
5、os(t+)limh(t)→∞t→∞2021/9/3012几种典型情况122021/9/3013Z平面:单位圆内:p=-1/3,h(k)=(-1/3)k(k)→0单位圆上:p=1,h(k)=(1)k(k),有限值.单位圆外:p=2,h(k)=(2)k(k)→∞2.离散系统:-1/312Re[z]Im[z]Z平面2021/9/3014极点位置与h(k)形状的关系2021/9/3015s平面(单极点)z平面(单极点)极点位置h(t)特点极点位置h(k)特点虚轴上等幅单位圆上等幅原点时左半平
6、面衰减单位圆内减幅右半平面增幅单位圆外增幅利用z～s平面的映射关系2021/9/3016三、极点零点与频域响应的关系:定义所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。2021/9/3017前提：稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。时域：频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。其收敛域包括虚轴：拉氏变换存在傅里叶变换存在2021/9/30181.H(s)和频响特性的关系频响特性系统的稳态响应——幅频特性——相频特性（相移特性）2021/9/30192．几种
7、常见的滤波器2021/9/30203.极点零点与频率响应:1.连续系统:2021/9/3021矢量分析法:Aijpi︱pi︱i0令j-pi=Aij-zj=BjBj
8、zj
9、i2021/9/3022幅频:相位:()=(1+…+m)-(1+…+n)分析:从0~∞2021/9/3023例:Ru1(s)+-1/scu2(s)H(s)=u2(s)/u1(s)==2021/9/3024极点:p=-1/Rc,左半开平面.定量:()=0-arctg2021/9/3025定性:从0
10、~∞变化.︱H(j)︱=()=0-jAj-1/Rc02021/9/30261︱H(j)︱()-π/22021/9/3027例:全通函数.︱H(j)︱=常数设二阶系统H(s).左半开平面,有一对极点,p1,2=-±j,右半开平面,有一对零点,z1,2=±j2021/9/3028A1=B1,A2=B2,︱H(j)︱=B1B2/A1A2=1p1p2z1z2A1A2B1B22021/9/3029结论:凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,且所有的零点与极点对于j
